Cho Tam giác ABC cho M là trung điểm biểu diễn AM và AB và AC vecto
Những câu hỏi liên quan
Bài 12. Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3BM = 7CM. Biểu diễn vecto AM qua vecto AB và AC .
.
\(3BM=7CM=7\left(BC-BM\right)\Rightarrow10BM=7BC\)
\(\Rightarrow BM=\dfrac{7}{10}BC\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{7}{10}\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM dfrac{1}{3} AB , AN dfrac{3}{4} AC . gọi O là giao điểm của CM và BN a) Biểu diễn vecto overrightarrow{AO} theo 2 vecto overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt overrightarrow{BE} x.overrightarrow{BC} . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
Đọc tiếp
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
cho tam giác ABC,M N lần lượt là trung điểm AB và BC. F thuộc AC: AF=2FC, I thuộc EF: 4EI=3FI.Hãy biểu diễn vecto AI theo 2 vecto AE và ÀF
cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho vecto AM=1/3 vecto AB , vecto BN= 1/3 vecto BC , vecto CP=1/3 vecto CA.
a) biểu diễn vecto NP và vecto PM theo vecto CA và vecto CB
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là 3 điểm thoả mãn vecto MC = 1/3 vecto MB , vecto NA + 3 vecto NC = 0 , vecto PA + vecto PB = 0 a ) Biểu diễn vecto MP , vecto NP theo hai vecto AB và AC b ) Chứng minh 3 điểm M , N, P thẳng hàng
Bài 13. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt trên cạnh AB và AC sao cho BM = 2AM,
AN = 3CN. Biểu diễn vecto MN qua vecto AB và vecto BC .
\(BM=2AM\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}AB\Rightarrow\overrightarrow{MB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(AN=3CN\Rightarrow CN=\dfrac{1}{4}CA\Rightarrow\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Lời giải:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. E là trung điểm BC, M,N lần lượt thuộc đoạn BC sao cho E là trung điểm của MN. Chứng minh vecto AB+ vecto AC= ecto AM+ vecto AN
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Xét ΔBAD có BI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BM}\)
=>B,I,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:
Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)
Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.
Cách 2: Dùng vector
Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)
Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
1)cho tam giác ABC có trung tuyến AM,gọi I LÀ TRUNG ĐIỂM AM,K LÀ ĐIỂM TRÊN CẠNH AC SAO CHO AK=1/3 AC
a)c/minh vecto BI=-3/4 VECTO AB +1/4 VECTO AC
b)BIỂU DIỄN VECTO BK theo vecto AB,AC.C/MINH KI QUA B