Chứng minh rằng: Phân số dưới dạng \(\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên
Ai làm ơn làm phước help me với
Cho phân số\(P=\frac{3n+5}{n+2}\)
Chứng tỏ P là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên khi UCLN ( 3n+5; n+2 ) = 1
LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI !!! MÌNH CẦN CỰC KÌ KHẨN CẤP !!!
UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản
Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)
hay \(3n+6⋮d\)
ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1
Chúc bạn hk tốt!!!
Gọi UWCLN(3n+5,n+2)=d
=>3n+5 chia hết cho d
=>n+2 chia hết cho d
=>3(n+2)chia hết cho d
=> 3n+6 chia hết cho d
=>( 3n+6) - (3n+5)chia hết cho d
=>3n+6-3n-5 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy P tối giản với mọi n
............chúc bạn học tốt..................
chứng minh rằng phân số:\(\frac{3n+2}{4n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
ai làm xong nhanh nhất cho 3 tick
Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và 4n+3
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)d\end{cases}}\)
\(=>4\left(3n+2\right)-3\left(4n+3\right)⋮d\)
\(=>12n+8-12n-9⋮d\)
\(=>1⋮d=>d=1\)
Vì d=1 nên \(ƯCLN\)\(\left(3n+2,4n+3\right)=1\)
Vậy \(\frac{3n+2}{4n+3}\) là phân số tối giản
k mik đi
Gọi ƯCLN \(\frac{3n+2}{4n+3}\)là d, ta có :
3n + 2 \(⋮\)d → 12n + 8 \(⋮\)d ( nhân 3n + 2 với 4 )
4n + 3 \(⋮\)d → 12n + 9 \(⋮\)d ( nhân 4n + 3 với 3 )
→ ( 12n + 9 ) - ( 12n + 8 ) \(⋮\)d
( 12 n - 12n ) + ( 9 - 8 ) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d → d \(\in\)Ư ( 1 ) = 1. Vì các số tối giản có ước là 1 và chính nó.
Vậy ........................
Gọi d là ƯCLN của 3n + 2 và 4n + 3
Ta có : 4n + 3 - 3n + 2 \(⋮\)d
=> 3(4n + 3 ) - 4(3n + 2 ) \(⋮\)d
=> 12n + 9 - 12n + 8 \(⋮\)d
=> 12n - 12n + 9 - 8 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d => d = 1
Vậy suy ra : \(\frac{3n+2}{4n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
1. Chứng minh rằng với mọi n E N* thì phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)l là phân số tối giản
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n sao cho phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số sau là phân số tối giản:
\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> P/s tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))
Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên
Chứng minh rằng :
với mọi số nguyên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(n3+2n;n4+3n2+1)
n3+2n chia hết d;n4+3n2+1 chia hết d
n(n3+2n) chia hết d ; n4+3n2+1 chia hết d
n4+2n2 chia hết d; n4+3n2+1 chia hết d
(n4+3n2+1) - (n4+2n2) chia hết d
n2+1 chia hết d
n(n2+1) chia hết d
n3+n chia hết d
(n3+2n)-(n3+n) chia hết d
n chia hết d
n2 chia hết d
(n2+1)-(n2) chia hết cho d
1 chia hết d
d=1
PS tối giản
Gọi d là ước chung của \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\) . ta có :
+) \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\) (1)
Và \(n^4+3n^2+1-\left(n^4+2n^2\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2=n^4+2n^2+1⋮d\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n^4+2n^2+1\right)-\left(n^4+2n\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)
Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\) (1)
Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy thì ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 6n+7/3n+2 là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯC\left(6n+7;3n+2\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6n+7-2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n+7=3\left(2n+2\right)+1⋮̸3\\3n+2⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\ne3\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow6n+7\) và \(3n+2\) nguyên tố cùng nhau
Hay \(\dfrac{6n+7}{3n+2}\) tối giản với mọi n tự nhiên
Gọi d là ƯC(6n+7;3n+2) với d≠0;d ≥1(d∈N)
⇒ 6n+7 ⋮ d
3n+2 ⋮ d
⇒6n+7 - 2(3n+2)⋮ d
⇒3⋮d
d∈(1;3)
Vậy 6n+7/3n+2 là phân số tối giản vì là nguyên tố cùng nha