Dễ thấy: \(x_0;y_0\ne 0\)

*)Xét \(x_0;y_0>0\) xài BĐT AM-GM

\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)

Xảy ra khi \(x=y=1\)

Khi đó \(\left(1+x_0\right)\left(1+\dfrac{1}{y_0}\right)\left(1+\dfrac{x_0}{y_0}\right)=8\)

*)Xét \(x_0;y_0<0\)\(\Rightarrow3xy>0;x^3+y^3+1\le0\) (loại)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x^2+2\right)=3\)

\(f\left(1\right)=3.1+m=m+3\)

Hàm số liên tục tại \(x_0=1\) khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow m+3=3\Rightarrow m=0\)

Lời giải:
a. Tại $x_0=\sqrt{5}$ thì:

$y=f(x_0)=\frac{x_0}{2}-\sqrt{x_0^2-1}+2$

$=\frac{\sqrt{5}}{2}-\sqrt{5-1}+2=\frac{\sqrt{5}}{2}$

b. Tại $x=\frac{1}{4}$ thì $x^2-1=\frac{-15}{16}< 0$ nên căn thức $\sqrt{x^2-1}$ không xác định. Do đó không tính được.

a: \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{3}{8}-2=\dfrac{3-16}{8}=-\dfrac{13}{8}\)

b: \(f\left(\sqrt{3}\right)=\dfrac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^2+1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

x0 là gì bạn

Cho phân thức P(x)=5x²/(x⁶+x⁵-x³-5x²-4x+1). Chứng minh rằng tồn tại một đa thức Q(x) với các hệ số nguyên sao cho Q(x₀)=P(x0) với mọi x₀ là nghiệm của đa thức R(x)=x⁸- x⁴+1

1+1x4x0

=1+0

=1 k mình nhé

1 + 1 x4 x 0 

=1 + 4 x 0

=1 + 0

=1 

Đáp số :1 

bằng 0 nạn nhé 

Sao bạn hỏi câu dễ thế???

Lời giải:
Để hàm số trên liên tục tại $x_0=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}(a+\frac{4-x}{x+2})=\lim\limits_{x\to 0-}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x})=a+2\)

\(\Leftrightarrow a+2=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}\)

Mà \(\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}=-\infty \) nên không tồn tại $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=0$