8p - 1 và 8p + 1 không cùng là số nguyên tố (loại)

8p - 1 và 8p + 1 không cùng là số nguyên tố (loại)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Mà \(8p⋮̸3\) do \(p⋮̸3\) nên trong 2 số 8p - 1; 8p + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng là số nguyên tố (loại)

Vậy không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn đề bài

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Bài này cũng tương tự Chào anh hung t, đúng là 3 số anh xét là gần nhất... 
Hic ;(( sao nó lại không nằm trong suy nghĩ đầu tiên??? 
------------------- 
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Đầu bài thầy cho sai hay sao ý !

Đáng nhẽ đề bài là : TÌm SNT P sao cho 8P-1 và 8P+5 đều là SNT

Câu 2 :

 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số

         tick đúng cho mik nha ! **** !!! 

Với \(p=3\Rightarrow8p+1=25\) không là số nguyên tố

Với \(p>3\Rightarrow p\) không chia hết cho 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

- Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=24k+9=3\left(8k+3\right)⋮3\) nên không là số nguyên tố

- Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) nên không là số nguyên tố

Vậy \(8p-1\) và \(8p+1\) luôn có ít nhất 1 số là hợp số, hay 2 số đã cho không đồng thời là số nguyên tố

ai tik mk, mk tik lại