Cho tam giác ABC vuông tại A, M và I lần lượt là trung điểm của BC,AC.Biết AC =3cm BC =5cm a) Tính AM,IM b) N là điểm đối xứng của M qua I chứng minh AMCN là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Gọi Dlà điểm đối xứng với M qua N.
1) Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi.
2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh rằng B,I,D thẳng hàng.
3) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứgiác MNFE là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.biết AB=20cm. a)tính MN b)gọi D là điểm đối xứng của A qua M.cm ABDC là hình thoi C)lấy E đối xứng với M qua N.Gọi I là trung điểm của MC.cm I,E,D thẳng hàng D)kẻ EH vuông góc với AC tại H,trên tia dối của EH lấy F sao cho EF=AC.chứng minh góc AMF =45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, M trung điểm BC N đối xứng với M qua AB. a)Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Chứng minh ACMN là hình bình hành. I trung điểm AM. Chứng minh 3 điểm, N,I,C thẳng hàng.
c)Biết AC=6cm,AM=5cm. tính BC,AB và diện tích tam giác ABC
giải chi tiết mn ạ
a: M đối xứng N qua AB
nên AM=AN; BM=BN
mà MA=MB
nên MA=MB=AN=BN
=>AMBN là hình thoi
b: Xét tứ giác ACMN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ACMN là hình bình hành
=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi dường
=>N,I,C thẳng hàng
c: BC=2*AM=10cm
=>AB=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC cân tại A , có AB = 5cm , BC = 6cm . Gọi M, O lần lượt là trung điểm của BC và AC . Gọi N là điểm đối xứng vs M qua O a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tứ giác AMCN là hình gì , vì sao c. Tam giác ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC
a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.
Cho tm giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
b) I là trung điểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC
⇒ AI = IC = BC/2. (1)
Do đó ΔAIC cân có IN là đường cao nên đồng thời là trung tuyến hay NA = NC (2)
lại có NI = NI (tính chất đối xứng) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ ADIC là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AC
a. C/m tứ giác ABDC là hcn
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. C/m tứ giác AMCN là hình thoi
c. Kẻ AH vuông góc BC . C/m tam giác IHK vuông
d. Gọi E là điểm đối xứng của M qua I. C/m E, A, N thẳng hàng
( mình làm câu a và b rồi nhé )
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a) Tính độ dài MN, biết AC= 12cm
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N,Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
c) Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi
d) Đường thẳng BC cắt DM,DI lần lượt tại H,K.Chứng minh BH=CK.