Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác góc B và góc C cắt đường trong này tại D, E.
a. Chứng minh AD=AE
b. gọi I là giao điểm BD, CE. Chứng minh ADIE là hình thoi
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). tia phân giác của góc B và góc C cắt đường tròn ở D và E
a) So sánh ∆ACE và ∆ABD
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?
(B tự vẽ hình nhé !!!)
Ta có: ^DBC = ^ABD = \(\dfrac{1}{2}\)^B (BD là phân giác ^B)
^ECB = ^ACE = \(\dfrac{1}{2}\)^C (CE là phân giác ^C)
Mà ^B = ^C (Tam giác ABC cân tại A)
=> ^DBC = ^ABD = ^ECB = ^ACE
Xét (O) có: ^DBC = ^ABD = ^ECB = ^ACE (cmt)
=> sđ cung AD = sđ cung DC = sđ cung AE = sđ cung EB
=> cung AD = cung DC = cung = sđ cung
=> AD = AE và ^EAC = ^DAB
Xét ∆ ACE và ∆ ABD:
+ ^EAC = ^DAB (cmt)
+ AD = AE (cmt)
+ ^ABD = ^ACE (cmt)
=> ∆ ACE = ∆ ABD (g - c - g)
b) Ta có: ^CAD = ^ACE (cung AE = cung AD)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
=> AD // CE hay AD // EI (dhnb)
CMTT: AE // DI
Xét TG ADIE có: AD // EI; AE // DI (cmt)
=> ADIE là hình bình hành (dhnb)
Mà AE = AD (cmt)
=> ADIE là hình thoi.
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). tia phân giác của góc B và góc C cắt đường tròn ở D và E
a) So sánh ∆ACE và ∆ABD
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?
a) \(\Delta ABC\)cân ở A nên AB = AC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ECA}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow sđ\widebat{EB}=sđ\widebat{CD}\)( 1 )
Ta có : \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EC}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{EB}+sđ\widebat{BC}\right)\) ( 2 )
\(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{BC}+sđ\widebat{CD}\right)\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra \(\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\)
Xét \(\Delta EAC\)và \(\Delta BAD\)có :
\(AC=AB;\widehat{ACE}=\widehat{ABD};\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta DAB\left(g.c.g\right)\)
b) từ câu a suy ra AE = AD
Ta có : \(\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow AD//EI\)( 4 )
Tương tự : \(AE//DI\)( 5 )
Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra AEID là hình bình hành có AE = AD nên là hình thoi
emnaixinhthechoanhhiepramnhe
1) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại D và cắt (O) tại E.
a) Chứng minh EA là tia phân giác góc BEC.
b) Chứng minh tg AEB đồng dạng với tg ABD và suy ra tích AD. AE không đổi.
1) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại D và cắt (O) tại E.
a) Chứng minh EA là tia phân giác góc BEC.
b) Chứng minh tg AEB đồng dạng với tg ABD và suy ra tích AD. AE không đổi.
giúp tui cái trời ơi
a: góc BEA=1/2*sđ cung BA
góc CEA=1/2*sđ cung CA
mà sđ cung BA=sđ cung CA
nên góc BEA=góc CEA
=>EA là phân giác của góc BEC
b: Xét ΔAEB và ΔABD có
góc AEB=góc ABD
góc BAE chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔABD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM
a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp
b) Chứng minh OK vuông góc với AC
c) Cho góc AOK=60. Chứng minh tam giác HBO cân
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác của góc C và B cắt đường tròn lần lượt tại D và F. Gọi E là giao điểm của CD và BF. Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trong góc ABC kẻ tia By bất kì cắt AC tại D ( D không trùng A và C). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với By tại E. Gọi F là giao điểm của AB và CE. a. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp trong một đường tròn b. Chứng minh tia EA là tia phân giác của góc DEF c. Tính số đo góc BFD.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b) Chứng minh OK vuông góc với AC c) Cho góc AOK=60. Chứng minh tam giác HBO cân
a) Xét tứ giác AEDC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AEC}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AC
Do đó: AEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn đường kính AB và C, D thuộc nửa đường tròn. AC, AD cắt tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F.
a. Cm góc ABD = góc AFB,góc ABC =góc AEB
b. Cm tứ giác CDFE nội tiếp
c. Gọi I là trung điểm của FB. Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đường tròn
d. Giả sử CD cắt Bx tại G. Tia phân giác của góc CGE cắt AE và AF lần lượt tại N và M. Chứng minh tam giác AMN cân
Dễ thấy: ABCˆ=CDAˆ=BEAˆABC^=CDA^=BEA^ mà CDAˆ=NDGˆCDA^=NDG^(đối đỉnh)
=>GEMˆ=GDNˆ=>=>GEM^=GDN^=> Tam giác GDN đồng dạng vs Tam giác GEM
=>GNDˆ=GMEˆ=>AMNˆ=ANMˆ=>GND^=GME^=>AMN^=ANM^
Vậy tam giác AMN cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC AD×AKc) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc ED.d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác A ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACM.Gọi L là giao điểm của đường tròn ( O ) và CL. Ch...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.
b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK
c) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc ED.
d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác A ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Gọi L là giao điểm của đường tròn ( O ) và CL. Chứng minh : N,O,L thẳng hàng.
e) Chứng minh ANKL là hình chữ nhật.
