Cho A = 1 + 3 + 3^2+ 3^3+ ... + 3^101 . Chứng minh rằng A chia hết cho 13.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2023 lúc 21:20
Cho A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}. Chứng minh rằng A chia hết cho 13
Xem chi tiết
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\vdots13\)
nên \(A⋮13\).
Đúng 6
Bình luận (0)
Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3101. Chứng minh rằng A chia hết cho 13.
A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 399 + 3100 + 3102
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... + (399 + 3100 + 3102)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 399(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 399)
= 13(1 + 33 + ... + 399) \(⋮13\)
A = 1+3+32+33+.....+3101 Chứng minh rằng A chia hết cho 13
A=1+3+3^2+3^3+...+3^101
A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^99+3^100+3^101)
A=13.1+13.3^3+...+13.3^99
A=13(1+33+....+399)
⇒13(1+3^3+....+399) chia hết cho 13(đpcm)
Cho A= 1+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 +...+3 mũ 101.
Chứng minh rằng A chia hết cho 13
\(A=1+3+3^2+...+3^{101}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)⋮13\)
Cho A=1+3+32+ 33... +3101 . chứng minh rằng A chia hết cho 13
Cho A=1+3^1+3^2+3^3+.....+3^101.
Chứng minh A chia hết cho 13
Help cần lắm rồi
Ta có: \(A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3.13+...+3^{99}.13\)
\(A=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{99}\right)⋮13\)
=> đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=13+...+3^{99}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+...+3^{99}.13\)
\(A=13.\left(1+...+3^{99}\right)\)
Vì \(13⋮13\) nên \(13.\left(1+...+3^{99}\right)⋮13\)
Vậy \(A⋮13\)
\(#NqHahh\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Số số hạng của A:
101 - 0 + 1 = 102 (số)
Do 102 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy A ⋮ 13
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng a=3+3 mũ 2+3 mũ 3+3 mũ 4+...+3 mũ 101+3 mũ 102 chia hết cho 13
cho A= 1+ 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 +......+ 3 mũ 101 chứng minh A chia hết cho 13
\(A=1+3+3^2+...+3^{101}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)⋮13\)
A = 1 + 3 + 32 + .... + 3101
= [ 1+3+32 ] + ..... + [ 399 + 3100 +3101 ]
= [ 1+ 3+ 32 ] + .... + 399 . [ 1+3+32 ]
= 13. [ 1 + 33 + .... + 399 ] ⋮ 13
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho A = 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^101
Chứng minh rằng tổng đó chia hết cho 13
A=3+33+35+.......+3101
A=3.(1+32+34)+37.(1+32+34)+...........+397.(1+32+34)
A=3.91+37.91+........+397.91
A=91.(3+37+..+397)
A=13.7.(3+37+..+397)
=> ĐPCMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
Đúng 0
Bình luận (0)
a) chứng minh rằng A = 1+4+4^2+4^3+......4^2012 chia hết cho 21
b)chứng minh rằng A=1+7+7^2+7^3+............+7^101 chia hết cho 8
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả