Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

∠ (BAC) =  ∠ (DCB) = 90 0  (1)

Mà:

Suy ra:  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: △ ABC đồng dạng  △ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  ∠ (CBD)

⇒ BD//AC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau )

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC:

\(AB^2\)+\(AC^2_{ }=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)

<=>\(AB^2=6^2-4^2=20=>AB=\sqrt[]{20}\)

ÁP dụng định lý pitago vào tam giác vuông BCD

\(BC^2+DC^2=BD^2=>DC^2=BD^2-BC^2=9^2-6^2=45=>DC=\sqrt[]{45}\)

TA CÓ

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{\sqrt[]{20}}{\sqrt[]{45}}=\dfrac{2}{3}\) (1)

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\) (2)

TỪ 1 và 2 => \(\Delta ABC\sim\Delta BCD\)

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD//AC

xin phép được trả lời ( bài làm khác xa 2 bạn ấy không hề copy )

Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCB}=90^0\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CB}{BD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{CB}{BD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ CDB

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\)

Vậy AC // BD (vì có các cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCB vuông tại C có

BA/DC=AC/CB

=>ΔBAC đồng dạng với ΔDCB

b: ΔBAC đồng dạng với ΔDCB

=>góc ACB=góc CBD

=>AC//BD

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AB² = BC² - AC²

= 12² - 8²

= 80

⇒ AB = \(4\sqrt{5}\) (cm)

∆CDB vuông tại C

⇒ BD² = CD² + BC² (Pytago)

⇒ CD² = BD² - BC²

= 18² - 12²

= 180

⇒ CD = \(6\sqrt{5}\) (cm)

Xét ∆ABC và ∆CDB có:

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4\sqrt{5}}{6\sqrt{5}}=\dfrac{2}{3}\) 

\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

⇒ \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2}{3}\) 

Vậy ∆ABC ∽ ∆CDB (c-c-c)