a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có 

AD chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AB,AC

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: \(AG=\dfrac{AB}{2}\)(G là trung điểm của AB)

\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{GAO}=\widehat{FAO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

a) Chứng minh:BEM=CFM

Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:

- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)

- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)

- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

=>  tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)

b)Chứng minh: AM là trung trực của EF

Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có

- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do  tam giác BEM = tam giác CFM)

- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)

- cạnh AI chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI

=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)

Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF  (2)

Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF

=> AI vuông góc EF tại I

mà A,I,M thẳng hàng 

=> AM là trung trực của EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có

- AB = AC

- BAD = CAD

- AD chung

=>  tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD

=> DB = DC

=> tam giác DBC cân tại D

mà M là trung điểm BC

=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC

=> góc BMD = 90 độ

Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ

=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng

a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen 
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)  
cau a cua co giao lan thieu

Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

a) Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại B và \(\Delta ACM\) vuông tại C có :

AB =AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Cạnh AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (  \(I\in AM\) )

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

AB = AC ( cmt )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung 

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta CAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

 \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( 2 góc tương ứng )

Có \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù )

\(\Rightarrow2\widehat{AIB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)

Có \(\widehat{AIB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(I\in AM\) ( vẽ thêm )

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại I

Ta có : \(AM\perp BC\) tại M ( cmt )

            IB =IC ( cmt )

\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của BC ( điều phải chứng minh )

TK

Nguồn: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc vsAC, 2 đường thẳng cắt nhau ở D, chứng minh: a, BD=CD B,Đường thẳng AD là dường trung trực của BC - Hoc24

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: AF=AC2AF=AC2(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆGAO=ˆFAOGAO^=FAO^(hai góc tương ứng)

hay ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của ˆBACBAC^(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ˆABC+ˆKBC=ˆABKABC^+KBC^=ABK^(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên ˆABC+ˆKBC=900ABC^+KBC^=900(1)

Ta có: ˆACB+ˆKCB=ˆACKACB^+KCB^=ACK^(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên ˆACB+ˆKCB=900ACB^+KCB^=900(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆABC+ˆKBC=ˆACB+ˆKCBABC^+KBC^=ACB^+KCB^

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆKBC=ˆKCBKBC^=KCB^

Xét ΔKBC có ˆKBC=ˆKCBKBC^=KCB^(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

ˆEBC=ˆDCBEBC^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ˆBCE=ˆCBDBCE^=CBD^(hai góc tương ứng)

hay ˆHBC=ˆHCBHBC^=HCB^

Xét ΔHBC có ˆHBC=ˆHCBHBC^=HCB^(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

giúp mk với

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có 

AD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: BD=CD

b: Ta có: BD=CD

nên D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC