Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
hoàng thị huyền trang
Xem chi tiết

Áp dụng BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y =z

Ta có: \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2\)

\(=a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

Vậy \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\) 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

hoàng thị huyền trang
14 tháng 1 2018 lúc 9:54

bạn ơi vì sao \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)

hoàng thị huyền trang
14 tháng 1 2018 lúc 10:38

hihi... mình biết rồi cảm ơn nha!!!

Phương Hà
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Linh_Windy
5 tháng 10 2017 lúc 18:46

Chị cx học Tê Tiêu ạ,A mấy ạ

Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 19:17

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(a^{10}b^2+b^{10}a^2\ge a^8b^4+b^8a^4\)

\(\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^6b^2+b^6a^2\) (Do \(a^2b^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng).

Vậy ta có đpcm.

 

Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 19:52

\(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6=\left(a^8-a^6b^2\right)+\left(b^8-a^2b^6\right)=a^6\left(a^2-b^2\right)+b^6\left(b^2-a^2\right)=\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\) nên suy ra được như vậy Quỳnh Anh

 

Nỏ có tên
Xem chi tiết
Lê Tuấn Nghĩa
12 tháng 3 2020 lúc 20:04

Chứng minh tương đương là xong nha

\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab^2c+b^2c^2\le2a^2b^2+2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2\ge0\)luôn đúng

dấu = khi a=c

_Kudo_

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
13 tháng 3 2020 lúc 10:27

Áp dụng bđt Bunhiacopski:

\(2\left(a^2b^2+b^2c^2\right)=\left(1+1\right)\left(a^2b^2+b^2c^2\right)\ge\left(ab+bc\right)^2\)

Dấu "=" khi a = c

Khách vãng lai đã xóa
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Linh Linh
27 tháng 2 2018 lúc 21:56

Ta có: \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)

Ta sẽ chứng minh: \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\) (*)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=x\\bc=y\\ac=z\end{matrix}\right.\) ta có: \(bdt\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

Tiếp tục có: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\)

Ta sẽ chứng minh: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+y^2z^2\ge2\sqrt{x^2y^4z^2}=2xzy^2\\y^2z^2+z^2x^2\ge2\sqrt{y^2z^4x^2}=2xyz^2\\x^2y^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^4y^2z^2}=2yzx^2\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xzy^2+xyz^2+yzx^2=xyz\left(x+y+z\right)\)

Vậy (*) đúng

Vậy bất đẳng thức cần chứng minh đúng

Nghiêm Thị Nhân Đức
Xem chi tiết
Copxki Minh
2 tháng 12 2020 lúc 22:25

Đặt \(\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right)=\left(x,y,z\right)\)

\(x+y+z\ge\frac{x^2+2xy}{2x+y}+\frac{y^2+2yz}{2y+z}+\frac{z^2+2zx}{2z+x}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge\frac{3xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{3zx}{2z+x}\)

\(\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{3}{9}xy\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{3}\left(x+2y\right)\)

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{1}{3}\left[\left(x+2y\right)+\left(y+2z\right)+\left(z+2x\right)\right]=x+y+z\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

Khách vãng lai đã xóa
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lightning Farron
4 tháng 2 2018 lúc 22:26

\(BDT\Leftrightarrow\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{4c}\ge\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{2b+c+a}+\dfrac{1}{2c+a+b}\)

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{nht}+\dfrac{1}{is}+\dfrac{1}{the}+\dfrac{1}{best}\ge\dfrac{16}{nht+is+the+best}\):

\(\dfrac{1}{2a+b+c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VP\le\dfrac{4}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{4c}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)