Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác của góc B cắt AC tại E.VễH vuông góc với BC (H thuộc BC).Gọi K là giao điểm của BA và HE.CM: a)tam giác ABE = tam giác HBE b)BE là đường trung trực của AH c)EC=EK
Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường phân giác của góc B cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) . a/ Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE b/ Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c/ Gọi I là giao điểm của Be và AH .Cho AB = 10 cm, AH = 16 cm và G là trọng tâm của tam giác ABH. Tính BG. d/ Gọi K là giao điểm của AB và EH. Chứng minh tam giác BCK cân.
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: ta có: ΔABE=ΔHBE
nên AE=HE; BA=BH
Suy ra: BE là đường trung trực của AH
cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE. kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC). gọi K là giao điểm của AH và BE
a , CMR : tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng:
a ) Tam giác ABE = tam giác HBE
b ) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c ) EC =EK
hình bn tự vẽ nha
a)Xét Tam giác ABE và tam giác HBEcó
góc BAE= góc BHE(= 90 độ)
cạnh BE chung
góc ABE=góc HBE(giả thiết)
=> Tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)
b) VÌ Tam giác ABE = tam giác HBE(cmt)
=>BA=BH(2 cạnh tương ứng)
=>B thuộc đường trung trực của AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) VÌ Tam giác ABE = tam giác HBE(cmt)
=>AE=HE(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
góc KAE=CHE(= 90 độ)
AE=HE
góc AEK=góc HEC(= 90 độ)
=>tam giác AEK = tam giác HEC(g.c.g)
=>Ek=EC(2 cạnh tương ứng)
a)Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\)HBE có:
góc BAE= góc BHE(= 90 độ)
cạnh BE chung
góc ABE=góc HBE(giả thiết)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE(c/h-g/n)
b) VÌ \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE(cmt)
=>BA=BH(2 cạnh tương ứng)
=>B thuộc đường trung trực của AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) VÌ \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE(cmt)
=>AE=HE(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có
góc KAE=CHE(= 90 độ)
AE=HE
góc AEK=góc HEC(= 90 độ)
=>\(\Delta\)AEK =\(\Delta\)HEC(g.c.g)
=>Ek=EC(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Tam giác EKC cân
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt Ac tại E. Vẽ EH vuông góc vs BC (H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của BA và HE. C/m rằng:
a, Tam giác ABE= tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC= Ek
P/s : vẽ hình hộ mk
cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác góc B cắt tại E. vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).gọi K là giao điểm của BA và HE . chứng minhh rằng :
a, tam giac ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của oạn thẳng AH
c, EC = EK
Xét tam giác ABE và tam giác HBE có:
BAE=BHE=900
BE là cạnh chung
góc ABE=gócHBE
=>tam giác ABE=tam giác HBE(cạnh huyền góc nhọn)
b)Ta có :BA=BH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)
EA=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)
=>BE là đường trung trực của AH
c)Xét tam giác EKA va tam giác ECH,có
AE=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)
góc EAK=góc EHC=900
góc AEK=góc HEC(2 góc đối đỉnh)
=>tam EAK=tam giác HEC(g.c.g)
=>EK=EC(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) Chứng minh AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác của góc HBA).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác của góc B cắt AC tại E Vẽ EH vuông góc với BC gọi K là giao điểm của AB và EH chứng minh a,tam giác ABE=tam giác HBE b: BE là trung trực của AH c: EK = EC d: Tam giác BKC là tam giác cân
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
⇒ △ BHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
⇒ △ BAE = △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét △ ABI và △ HBI có :
BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
BI chung
⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900
⇒ BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
⇒ I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )
AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
hay BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔEKA vuông tại A và ΔECH vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔEKA=ΔECH
Suy ra: EK=EC và AK=HC
d: Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
Xét ΔBKC có BK=BC
nên ΔBKC cân tại B
Cho tam giác abc vuông tại a kẻ đường phân giác Be (e thuộc ac )Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh
a, tam giác Abe bằng tam giác HEBb ,be là đường trung trực của ABc,Gọi K là giao điểm của BA và EH so sánh EKvà EHd, BE vuông góc KC
giải giùm mình nhanh với ạ mình đang cần gấp
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
EB chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH; EA=EH
=>EB là trung trực của AH
c: EA=EH
mà EA<EK
nên EH<EK
d: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là phân giác
nen BE vuông góc KC
bạn có thể cho mh xem hình được k