a: A nguyên

=>3x+1 chia hết cho 2-x

=>3x-6+7 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>x thuộc {3;1;9;-5}

b: B nguyên

=>8x-4+6 chia hết cho 2x-1

=>2x-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc {1;0;2;-1}

c: C nguyên

=>x-1 chia hết cho 2x+1

=>2x-2 chia hết cho 2x+1

=>2x+1-3 chia hết cho 2x+1

=>2x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-1;1;-2}

a) \(A=\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)

\(\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(B=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)

\(B\in Z\Rightarrow-2x+1⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2x-6+7⋮x+3\)

\(\Rightarrow-2\left(x+3\right)+7⋮x+3\)

\(\Rightarrow7⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(Ư\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3-1\\x+3=7\\x+3=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\\x=4\\x=-10\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)

Để \(A\in Z\) thì \(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\) thì \(A\in Z\)

\(B=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}=\dfrac{-2\left(x+3\right)-7}{x+3}=-2+\dfrac{-7}{x+3}\)

Để \(B\in Z\) thì \(x+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;10\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;4;10\right\}\) thì \(B\in Z\)

Để (x + 1)/(2x + 1) ∈ Z thì (x + 1) ⋮ (2x + 1)

⇒ 2(x + 1) ⋮ (2x + 1)

⇒ (2x + 2) ⋮ (2x + 1)

⇒ (2x + 1 + 1) ⋮ (2x + 1)

Để 2(x + 1) ⋮ (2x + 1) thì 1 (2x + 1)

⇒ 2x + 1 ∈ Ư(1)

⇒ 2x + 1 ∈ {-1; 1}

⇒ 2x ∈ {-2; 0}

⇒ x ∈ {-1; 0}

Đặt \(A=\frac{x+1}{x-2}\)để A thuộc Z thì x+1 phải chia hết cho x+2

x+1=(x-2)+3

ta có vì (x-2) chia hết cho (x-2) suy ra 3 chia hết cho (x+2)

(x+2) thuộc ước của 3

Ư(3)={1;-1;3;-3}

th1 x-2=1 suy ra x=3(tm)

th2 x-2=-1 suy ra x=1(tm)

th3 x-2=3 suy ra x=5(tm)

th4 x-2=-3 suy ra x=-1(tm)

Vậy x={3;1;5;-1} thì A thuộc Z

có 4 đáp số:x thuộc {-1;3;5;1}

c^2₂₂₂2​2​222

M=\(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)= \(\frac{\sqrt{x}+1+4}{\sqrt{x}+1}\)= 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Để M thuộc Z thì \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) thuộc Z =>\(\sqrt{x}+1\) thuộc Ư(4)={ -1  ; 1 ; -2 ; 2 ; -4; 4 }

KL : Với x thuộc {25 ; 9 ;4 ;0 ;1 } thì M thuộc Z

Chú ý nha bạn : Câu a và câu b như nhau vì m thuộc z <=> m có giá trị nguyên