1)a, Để A là phân số thì: \(\left\{{}\begin{matrix}7+x\in Z\Rightarrow x\in Z\\x-3\in Z\Rightarrow x\in Z\\x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để A là phân số thì: x \(\in\) Z; x \(\ne\) 3

b, Để A là số nguyên thì: 7+x \(⋮\) x-3

\(\Leftrightarrow x-3+10⋮x-3\)

Vì x-3 \(⋮\) x-3 nên: 10 \(⋮\) x-3

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10;-1;-2;-5;-10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{........\right\}\)( Bạn tự làm nốt nha)

Vậy:..................

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

a

Khi x = 1:

\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Khi x = 2:

\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)

Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)

\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)

b

Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)

Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)

c

Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)

d

\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)

=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.

a)A=\(\dfrac{4x-7}{x-2}=\dfrac{4x-2-5}{x-2}\)=\(\dfrac{4x-2}{x-2}-\dfrac{5}{x-2}=4-\dfrac{5}{x-2}\)

Do \(4\in Z\Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\)

mà \(5\in Z\Rightarrow\left(x-2\right)\in Z\Rightarrow5⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ_{\left(5\right)}\Rightarrow\left(x-2\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x=\left\{3;-1;7;-3\right\}\)để \(A\in Z\)

B=

a: Để B nguyên thì \(-7⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

b: Để A là số nguyên thì \(3x+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;14;-8\right\}\)

Để A và B cùng là số nguyên thì \(x\in\left\{-2;-4\right\}\)

Để A là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

a) Để M thuộc Z <=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;-3;6;-6;....\right\}\)

                         <=> x = B(3) - 2

b) Để N thuộc Z <=> 7 chia hết cho x-1

                        <=> \(x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Nếu x - 2= 1 thì x = 3

Nếu x - 2 = -1 thì x = 1

Nếu x - 2 = 7 thì x = 9

Nếu x - 2 = -7 thì x = -5

Vậy x = {-5;1;3;9}

a) Để M thuộc Z <=> x+2∈B(3)={0;3;−3;6;−6;....}

                         <=> x = B(3) - 2

b) Để N thuộc Z <=> 7 chia hết cho x-1

                        <=> x−1∈Ư(7)={1;7;−1;−7}

Nếu x - 2= 1 thì x = 3

Nếu x - 2 = -1 thì x = 1

Nếu x - 2 = 7 thì x = 9

Nếu x - 2 = -7 thì x = -5

Vậy x = {-5;1;3;9}

a ) M = x + 2 / 3 \(\in Z\)

=> x + 2 \(⋮3\)( hay x + 2 là bội của 3 )

=> x + 2 \(\in\left\{...;-9;-6;-3;0;3;6;9;12;...\right\}\)

=> x \(\in\left\{...;-11;-8;-5;-2;1;4;7;10;...\right\}\)

b ) \(N=\frac{7}{x-1}\in Z\)

=> 7 \(⋮\left(x-1\right)\)( hay x - 1 là ước của 7 )

=> x - 1 \(\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=> x \(\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)