Ta có : \(3^{70}+5^{70}=9^{35}+25^{35}\)

Vì 25 là số lẻ suy ra

 \(9^{35}+25^{35}⋮9+25\)

Suy ra A chia hết cho 34

Bài 1:

+) Có: \(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(2^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)

=> \(2^{60}\cdot2^{10}\equiv1\cdot10\equiv10\left(mod13\right)\) (*)

+) Có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(3^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow3^{60}\cdot3^{10}\equiv1\cdot3\equiv3\left(mod13\right)\) (**)

Từ (*); (**)

=> \(2^{70}+3^{70}\equiv10+3\equiv13\left(mod13\right)\)

hay \(2^{70}+3^{70}⋮13\left(đpcm\right)\)

Bài 2 : Làm tương tự '-,,,,

giải bằng phép đồng dư giúp mk

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 4 + 9 = 13

Ta có :

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵  + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(\Rightarrow\) 4³⁵ + 9³⁵ \(⋮\) 4+9

\(\Rightarrow\) 4³⁵ + 9³⁵ \(⋮\) 13

hay 2⁷⁰ + 3⁷⁰ \(⋮\) 13

Theo đề ta có :

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

<=> 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 4 + 9 (do 4³⁵ chia hết cho 4 và 9³⁵ chia hết cho 9)

<=> 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 13 (do 4 + 9 = 13)

Vậy 2⁷⁰ + 3⁷⁰ chia hết cho 13 (ĐPCM)

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15