Question

chứng minh rằng

\(^{2^{70}+3^{70}}\) chia hết cho 13

Answer 1

Ta có :

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵  + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(\Rightarrow\) 4³⁵ + 9³⁵ \(⋮\) 4+9

\(\Rightarrow\) 4³⁵ + 9³⁵ \(⋮\) 13

hay 2⁷⁰ + 3⁷⁰ \(⋮\) 13

Answer 2

Theo đề ta có :

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

<=> 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 4 + 9 (do 4³⁵ chia hết cho 4 và 9³⁵ chia hết cho 9)

<=> 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 13 (do 4 + 9 = 13)

Vậy 2⁷⁰ + 3⁷⁰ chia hết cho 13 (ĐPCM)