x=6

y=28

z=30

t=12

u=148

x=6; y=28; z=30; t=12; u=148

x=6 y=28 z=30 t=12 u=148

\(\frac{-x}{4}=\frac{12}{16}\Rightarrow-x=\frac{12\cdot4}{16}=3\Rightarrow x=-3\)

\(\frac{21}{y}=\frac{12}{16}\Rightarrow y=\frac{21\cdot16}{12}=28\)

\(\frac{z}{-80}=\frac{12}{16}\Rightarrow z=\frac{-80\cdot12}{16}=-60\)

x = - 3; y = 28; z = - 60

ĐÁP ÁN LÀ 60 

                                                     học tốt hihi

a) Ta có:+) \(\frac{12}{16}=\frac{-x}{4}\) <=> 12.4 = 16.(-x)  

                             <=> 48 = -16x

                     <=> x = 48 : (-16) = -3

+) \(\frac{12}{16}=\frac{21}{y}\) <=> 12y = 21.16

             <=> 12y = 336

            <=> y = 336 : 12 = 28

+) \(\frac{12}{16}=\frac{z}{-80}\) <=> 12. (-80) = 16z

               <=> -960 = 16z

             <=> z = -960 : 16 = -60

b) Ta có: \(\frac{x+3}{7+y}=\frac{3}{7}\) <=> (x + 3).7 = 3(7 + y)

                            <=> 7x + 21 = 21 + 3y

                         <=> 7x = 3y

              <=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

       \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{3+7}=\frac{20}{10}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=2\\\frac{y}{7}=2\end{cases}}\)    =>      \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.7=14\end{cases}}\)

Vậy ...

Pika chịu

1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60\)

    \(y=3\cdot24=72\)

    \(z=3\cdot21=63\)

3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=> \(x=1\cdot15=15\)

     \(y=1\cdot7=7\)

     \(z=1\cdot3=3\)

     \(t=1\cdot1=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Câu 1:

a) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)

Ta có: 4x-3y=-2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x}{8}=2\\\frac{3y}{9}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=16\\3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(4;6)

b) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=20

\(\Leftrightarrow4k\cdot5k=20\)

\(\Leftrightarrow20k^2=20\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot1=4\\y=5k=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot\left(-1\right)=-4\\y=5k=5\cdot\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)={(4;5);(-4;-5)}

Câu 2:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\x+y+z=9\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1=2\\y=3\cdot1=3\\y=4\cdot1=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(2;3;4)

Câu 1

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)

\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)

\(\frac{4x}{8}=2\Rightarrow x=\frac{8.2}{4}=4\)

\(\frac{3y}{9}=2\Rightarrow y=\frac{2.9}{3}=6\)

Vậy: x = 4; y = 6

b) Đặt: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=k\Rightarrow x=4k\\\frac{y}{5}=k\Rightarrow y=5k\end{matrix}\right.\)

\(x.y=20\)

=> 4k . 5k = 20

=> 20k = 20

=> k = 20 : 20 = 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: x = 4; y = 5

Câu 2:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2.1=2\\\frac{y}{3}=1\Rightarrow y=3.1=3\\\frac{z}{4}=1\Rightarrow z=4.1=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: x = 2; y = 3; z = 4

\(\frac{12}{16}=\frac{-x}{4}\Rightarrow-x=\frac{12.4}{16}=\frac{48}{16}=3\Rightarrow x=-3\)

\(\frac{3}{4}=\frac{21}{y}\Rightarrow y=\frac{21.4}{3}=\frac{84}{3}=28\)

\(\frac{21}{28}=\frac{z}{-80}\Rightarrow z=\frac{-80.21}{28}=\frac{-1680}{28}=-60\)

Vậy x = - 3 ; y = 28 ; z = - 60

Áp dụng bđt Cauchy schwarz:

=> 1/x+1/y+4/z+16/t >= [(1+1+2+4)^2] / x+y+z+t=8^2/(x+y+z+t)=64/1=64

=> đpcm.

Áp dụng BĐT Svac - xơ:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}+\frac{16}{t}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{x+y+z+t}=\frac{64}{1}=64\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{22};z=\frac{2}{11};t=\frac{8}{11}\))

Sửa)):

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{16};z=\frac{1}{4};t=1\))

x=3

y=28

z=60

Rút gọn phân số : \(\frac{12}{16}=\frac{12:4}{16:4}=\frac{3}{4}\)

Ta có : \(\frac{3}{4}=\frac{x}{4}\)

\(\Rightarrow3=x\Leftrightarrow x=3\)

Ta lại có : \(\frac{3}{4}=\frac{21}{y}\)

\(\Rightarrow3y=84\)

\(\Rightarrow y=84:3=28\)

Ta lại có : \(\frac{3}{4}=\frac{z}{80}\)

\(\Rightarrow3\cdot80=4z\)

\(\Rightarrow z=\frac{3\cdot80}{4}=60\)

\(\frac{12}{16}=\frac{x}{4}\)\(\Rightarrow x=\frac{12.4}{16}=3\)

\(\frac{12}{16}=\frac{21}{y}\)\(\Rightarrow y=\frac{16.21}{12}=28\)

\(\frac{12}{16}=\frac{z}{80}\)\(\Rightarrow z=\frac{12.80}{16}=60\)

Vậy x = 3 ; y = 28 ; z = 60