Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đg tròn (O) đg kính AI.Gọi E là trung điểm AB,K là trung điểm OI.CMR tứ giác AEKC nội tiếp đg tròn .
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O đường kính AI gọi E là trung điểm của AB K là trung điểm của OI
a, CMR: tam giác EKB cân
b, tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC cân tại A nôi tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI. Chứng mình tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O ,kẻ đường kính AI Gọi I và K thứ tự là trung điểm của AB và OI Chứng minh AEKC là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là trung điểm EB
C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông
Xét ht vuông EOIB có :
HE = HB
KO = KI
=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB
=> HK // EO
Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB
Xét tam giác KBE có :
KH vuông góc với EB
HE = HB
=> tam giác KBE cân
=> góc KEB = góc KBE
C/m được tam giác KBC cân tại K
=> góc KBC = góc KCB (1)
Mà góc ABC = góc ACB (2)
Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB
=> tứ giác AEKC nội tiếp
Tk mk nha
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$, đường kính $AI$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$, $K$ là trung điểm của $OI$, $H$ là trung điểm của $EB$.
a/ Chứng minh \(HK\perp EB\)
b/ Chứng minh tứ giác $AEKC$ nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác cân tại và nội tiếp đường tròn tâm , đường kính . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của , là trung điểm của .
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Ta thấy E, O là trung điểm của AB và AI nên EO là đường trung bình tam giác ABI
EO song song với BI.
Ta lại có H, K lần lượt là trung điểm của EB và OI
nên HK là đường trung bình của hình thang EOIB.
=> HK song song với BI (1)
Mặt khác do AI là đường kính nên góc ABI = 90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK\perp EB(đpcm)
b)
Xét tam giác KBE có KH là trung tuyến đồng thời đường cao (CM trước)
nên KBE là tam giác cân tại K.
=> góc BEK = KBE (3)
Do tam giác ABC cân tại A
nên AI là đường trung trực của BC
Mà K thuộc AI nên KB = KC
hay tam giác KBC cân tại K
=> KBC=KCB
và ACB=ABC
.Mặt khác, ta lại có ACB= ACK + KCB và ABC = ABK + KBC
=> ABK=ACK(4)
Từ (3) và (4) suy ra
.
AEKC là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đg tròn (O,R) (AB<AC) vẽ đg cao AH và đg kính AOD.AH cắt đg tròn (O) tại điểm thứ 2E. CM BCDE là hình thang cân
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đg tròn tâm O kẻ các đg cao AF, CG của tam giác ABC (G thuộc AB, F thuộc BC) đg kính AD của đg tròn tâm O cắt BC tại E
1, chứng minh tứ giác AGFC nội tiếp 1 đg tròn
2, chứng minh EA.ED=EB.EC
3, gọi K và I lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các cạnh CG và AC đg thẳng IK cắt cạnh AB tại H chứng minh HF\(\perp\)AB
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
a, Xét tứ giác HFEB có:
\(\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=90+90=180^0\)
--> Tứ giác HFEB nội tiếp
b, Dùng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông
\(AC^2=AH.AB\)
Mà \(\Delta AHF=\Delta AEB\left(tự.chứng.minh\right)\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AH.AB=AE.AF\\ \Rightarrow AC^2=AE.AF\)
c, Ta có AICK là tứ giác nội tiếp \(\left(\widehat{ACK}+\widehat{IKA}=180^0\right)\)
\(\widehat{IKb}+\widehat{IEB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{EIK}=\widehat{EIK}+\widehat{EBA}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EBA}\\ \Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\\ Tương.tự.ta.có:\widehat{CAO}=\widehat{KEB}\\ \Rightarrow\Delta ACK=\Delta EBK\left(g-g\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{AC}{EB}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AK}{EK}\Rightarrow EK.CK=AK.KB\\ =\dfrac{\left(EK+KC\right)^2}{4}=\dfrac{\left(AK+KB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\\ \Rightarrow EK+KC=AB\\ Dấu"="\Leftrightarrow\\ EA=KC\Rightarrow\Delta CKE.cân.tại.K\\ \Rightarrow Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}\\ \Rightarrow E\in\widehat{BC}.sao.cho.Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}.hay.BE=AC\)
1. Xét tam giác AEB có: AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông tại E
Xét tứ giác HFEB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHB}=90^o\\\widehat{FEB}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác HFEB nội tiếp đường tròn (đpcm)
2. Xét tam giác ABC có: đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
\(\Rightarrow AC^2=AH.AB\)
Mà \(\Delta AHF\sim\Delta AEB\) \(\Rightarrow AC^2=AF.AE\) (đpcm)
3. Câu này mình chịu @@
Cho ( 0;R ) đg kính AB và điểm M di động trên 1nửa. Đg tròn sao cho AM nhỏ hơn hơặc bằq MB.. vẽ vào trong đg tròn hình vuông AMCD ,gọi E là giao điểm thứ 2 của đg thẳng MD với ( 0 ) với F là giao diểm của 2 đg thẳq CD VÀ BE.. chứng minh rằng
a...đg thẳng MD luân đi qua một điểm cố định
B..tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp
C..đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC luân đi qua tâm của đg tròn nội tiếp tam giác MAB
Cho ΔABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O; đường kình AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI ; H là trung điểm của EB.
a. Chứng minh HK EB
b. Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn.