Để hai đường thẳng song song thì m+1=2021

hay m=2020

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot1+m+1=-1\)

=>m-2+m+1=-1

=>2m-1=-1

=>2m=0

=>m=0

b: Thay y=0 vào y=x+2, ta được:

x+2=0

=>x=-2

Thay x=-2 và y=0 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:

-2(m-2)+m+1=0

=>-2m+4+m+1=0

=>5-m=0

=>m=5

Ta có: 2x+y=3 \(\Leftrightarrow\) y=-2x-3

a) Vì hs y=ax+b song song với đt y=-2x-3 nên\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne-3\end{cases}}\)

Suy ra pt      y = ax + b là y = -2x + b (b\(\ne\)-3)

Mặt khác đt này lại đi qua điểm M(2;5) nên khi x=2 thì y=5. Ta có phương trình:

-2.2+b=5 \(\Leftrightarrow\)-4+b=5 \(\Leftrightarrow\) b=9

Vậy.......

a) Để hàm số là hàm bậc nhất thì 3 - m 0

m 3

b) Để hàm số là nghịch biến thì 3 - m < 0

m > 3

c) Thay tọa độ điểm A(2; -3) vào hàm số, ta được:

(3 - m).2 + 2 = -3

6 - 2m + 2 = -3

8 - 2m = -3

2m = 11

m = 11/2 (nhận)

Vậy m = 11/2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; -3)

(Sửa theo yêu cầu rồi nhé em!)

d) Thay tọa độ B(-1; -5) vào hàm số, ta được:

(2 - m).(-1) + 2 = -5

-2 + m + 2 = -5

m = -5 (nhận)

Vậy m = -5 thì đồ thị hàm số đi qua B(-1; -5)

\(y=\left(m-2\right)x+m+3\left(d_1\right);y=-x+2\left(d_2\right);y=2x-1\left(d_3\right)\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm A của hai đường \(d_3,d_2\)có:

\(-x+2=2x-1\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(1,1\right)\)

Để 3 đường thẳng đồng quy tại A thì tọa độ A thỏa mãn phương trình d₁ nên:

_{\(\left(m-2\right).1+m+3=1\Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)} 

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\4\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=-3\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=m-1\\1\ne3\end{matrix}\right.\left(m\ne0;m\ne1\right)\Leftrightarrow m=-1\\ 3,\)

PTHDGD: \(x+3=mx-1\)

Mà chúng cắt tại hoành độ 1 nên \(x=1\Leftrightarrow m-1=4\Leftrightarrow m=5\)

\(5,A\left(2;4\right)\inđths\Leftrightarrow2a+2=4\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow y=x+2\)

PT giao Ox: \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Oy: \(y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)

Vì \(OA=OB\) nên OAB vuông cân

Vậy góc tạo bởi đths là 45⁰

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 0 và m ≠ -1/2

a) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

3m ≠ 2m + 1

⇔ m ≠ 1

Vậy m ≠ 0; m ≠ -1/2 và m ≠ 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau

b) Để hai đường thẳng song song thì:

3m = 2m + 1

⇔ m = 1 (nhận)

Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song

Bài 2

ĐKXĐ: m ≠ 0 và m ≠ -1/2

a) Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì:

3m ≠ 2m + 1

⇔ m ≠ 1 

Vậy m ≠ 0; m ≠ -1/2; m ≠ 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau

b) Để hai đường thẳng trùng nhau thì:

3m = 2m + 1 và 4 - m² = 3

*) 3m = 2m + 1

⇔ m = 1 (nhận)  (*)

*) 4 - m² = 3

⇔ m² = 4 - 3

⇔ m² = 1

⇔ m = 1 (nhận) hoặc m = -1 (nhận)  (**)

Từ (*) và (**) ⇒ m = 1 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

c) Để hai đường thẳng đã cho song song thì:

3m = 2m + 1 và 4 - m² ≠ 3

*) 3m = 2m + 1

⇔ m = 1 (nhận) (1)

*) 4 - m² ≠ 3

⇔ m² ≠ 1

⇔ m ≠ 1 (nhận) và m ≠ -1 (nhận) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Không tìm được m để hai đường thẳng đã cho song song

d) Để hai đường thẳng vuông góc thì:

3m.(2m + 1) = -1

⇔ 6m² + 3m + 1 = 0 (3)

Ta có:

6m² + 3m + 1 = 6.(m² + m/2 + 1/6)

= 6.(m² + 2.m.1/4 + 1/16 + 5/48)

= 6(m + 1/4)² + 5/8 > 0 (với mọi m)

⇒ (3) là vô lý

Vậy không tìm được m để hai đường thẳng đã cho vuông góc

c: Để hai đường thẳng song song thì m+1=3

hay m=2

1. Để 2 đồ thị hàm số đã cho là hai đường thẳng song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2m+1\\2m\ne3m\end{matrix}\right.\left(ĐK:m\ne-1,-\dfrac{1}{2}\right)\)

Hệ phương trình tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{Hệ\:phương\:trình\:vô\:nghiệm}\)

Vậy không tồn tại giả trị m để đồ thị của hai hàm số trên song song.

2. Để giao điểm hai đồ thì nằm trên trục hoành thì y = 0.

\(y=\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x=-\dfrac{2m}{m+1}\) (1)

\(y=\left(2m+1\right)x+3m=0\Rightarrow x=-\dfrac{3m}{2m+1}\) (2)

và \(m+1\ne2m+1\Rightarrow m\ne0\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) ta tìm được m = 1.