Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh An
Xem chi tiết
OH-YEAH^^
23 tháng 8 2021 lúc 8:22

7) 5x=4y ⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)

Nhân cả hai vế với \(\dfrac{x}{4}\), ta có: \(\left(\dfrac{x}{4}\right)^2=\dfrac{x}{4}.\dfrac{y}{5}=\dfrac{xy}{20}=\dfrac{20}{20}=1\)

\(\left(\dfrac{x}{4}\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=1\\\dfrac{x}{4}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

 

ILoveMath
23 tháng 8 2021 lúc 8:25

4) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{y}{0,3}=\dfrac{z}{0,2}=\dfrac{z-y+x}{0,2-0,3+0,5}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

\(\dfrac{y}{0,3}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{z}{0,2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}\)

6) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+11}{13}=\dfrac{y+12}{14}=\dfrac{z+13}{15}=\dfrac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}=\dfrac{42}{42}=1\)

\(\dfrac{x+11}{13}=1\Rightarrow x=2\)

\(\dfrac{y+12}{13}=1\Rightarrow y=1\)

\(\dfrac{z+13}{15}=1\Rightarrow z=2\)

7) \(5x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=4k,y=5k\)

\(x.y=20\\ \Rightarrow4k.5k=20\\ \Rightarrow20k^2=20\\ \Rightarrow k^2=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=1\end{matrix}\right.\)

\(x=4k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(y=5k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-4;-5\right);\left(4;5\right)\right\}\)

Easylove
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2020 lúc 12:12

\(P=\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^3}{y^3+16}\right)=\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^3}{y^3+8+8}\right)\ge\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^3}{12y}\right)=\frac{1}{16}\sum\left(x-\frac{xy^2}{12}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{16}\left(3-\frac{xy^2+yz^2+zx^2}{12}\right)\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)

\(\Leftrightarrow x^2z+yz^2\le xyz+xz^2\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le xy^2+xz^2+xyz\le xy^2+xz^2+2xyz\)

\(\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le x\left(y+z\right)^2=\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(y+z\right)\le\frac{1}{54}\left(2x+2y+2z\right)^3\)

\(\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le4\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{16}\left(3-\frac{4}{12}\right)=\frac{1}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;0\right)\) và hoán vị

Khách vãng lai đã xóa
Eren
Xem chi tiết
Hung nguyen
17 tháng 4 2018 lúc 10:23

Chứng minh \(P\ge\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{x}{16}-\dfrac{x}{y^3+16}\right)\le\dfrac{1}{48}\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{xy^3}{y^3+16}\right)\le\dfrac{1}{3}\)

Mà ta có

\(\dfrac{x^3+8+8}{12}\ge x\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{x^3+16}{12}\)

\(\Rightarrow\sum\left(\dfrac{xy^3}{y^3+16}\right)\le\sum\left(\dfrac{xy^2}{12}\right)\)

Giờ chứng minh

\(xy^2+yz^2+zx^2\le4\)

Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Đặng Yến Linh
12 tháng 10 2016 lúc 9:20

bài này chỉ cần 2 hđt là xong

(x-2)3 ; x2 - 4

Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Anh Đinh Quoc
Xem chi tiết
Neet
5 tháng 2 2019 lúc 17:02

không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)

Nếu \(z\ge3\) thì \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{16}{xyz}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{16}{27}< 2\). Suy ra z=1 hoặc z=2

❄z=1. Phương trình trở thành \(2xy=x+y+17\Leftrightarrow4xy-2x-2y-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=35=35.1=7.5\) ( do x>y)

suy ra (x,y)=(18,1) hoặc (4,3). Ta thu được (x,y,z)=(18,1,1) hoặc (4,3,1) cùng các hoán vị tương ứng vì vai trò 3 biến như nhau

❄z=2. Có lẽ tương tự [?:v)

trần văn quyết
Xem chi tiết
Luân Đào
24 tháng 8 2018 lúc 10:15

1/

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x-y}{5-6}=\dfrac{36}{-1}=-36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-36\cdot5=-180\\y=-36\cdot6=-216\\z=-36\cdot4=-144\end{matrix}\right.\)

2/

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{y+z}{3+4}=\dfrac{28}{7}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot7=28\\y=4\cdot3=12\\z=4\cdot4=16\end{matrix}\right.\)

3/

\(\dfrac{x}{1,2}=\dfrac{y}{1,3}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{2,4}=\dfrac{y}{1,3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{2,4}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{2x-y}{2,4-1,3}=\dfrac{5,5}{1,1}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\cdot2,4}{2}=6\\y=5\cdot1,3=6,5\\z=5\cdot1,4=7\end{matrix}\right.\)

4/

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{y}{0,3}=\dfrac{x-y}{0,5-0,3}=\dfrac{1}{0,2}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot0,5=2,5\\y=5\cdot0,3=1,5\\z=5\cdot0,2=1\end{matrix}\right.\)

5/

\(z=\dfrac{x}{0,3}\Leftrightarrow z=\dfrac{3x}{0,9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(z=\dfrac{3x}{0,9}=\dfrac{z-3x}{1-0,9}=\dfrac{1}{0,1}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10\cdot0,9}{3}=3\\y=10\cdot0,7=7\\z=10\end{matrix}\right.\)

Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Nhã Hiếu
Xem chi tiết
nguyễn viết hoàng
18 tháng 8 2018 lúc 9:39

mình k ghi lại đề nữa ta có

\(1\ge\dfrac{4^2}{x+24}+\dfrac{5^2}{y+16}+\dfrac{3^2}{z+4}\ge\dfrac{\left(4+5+3\right)^2}{x+y+z+24+16+4}=\dfrac{12^2}{x+y+z+44}\)

=>x+y+z+44>=12^2=144=> x+y+z=100

đặt x+y+z=a(a>=100)

\(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{10000}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{9999a}{10000}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999a}{10000}\)

do a>=100 nên

\(a+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999}{100}=\dfrac{10001}{100}\) khi a= 100 hay x+y+z=100

Xem chi tiết
sói nguyễn
25 tháng 9 2021 lúc 20:39

Đặt x+y−z=a;x−y+z=b;−x+y+z=cx+y−z=a;x−y+z=b;−x+y+z=c thì a + b + c = x + y + z

A=(a+b+c)3−a3−b3−c3A=(a+b+c)3−a3−b3−c3

=(a+b+c−a)[(a+b+c)2+a(a+b+c)+a2]−(b3+c3)=(a+b+c−a)[(a+b+c)2+a(a+b+c)+a2]−(b3+c3)

=(b+c)[a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)+(a2+ab+ac)+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)=(b+c)[a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)+(a2+ab+ac)+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)=(b+c)[3a2+b2+c2+3ab+2bc+3ac−b2+bc−c2]=(b+c)[3a2+b2+c2+3ab+2bc+3ac−b2+bc−c2]

=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)

=(b+c)(3a(a+b)+3c(a+b))=3(a+b)(b+c)(c+a)