chứng minh rằng với mọi n thì B=n^3(n^2-7)^2-36n chia hết cho 105 ?
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi số nguyên thì : A=n3(n2-7)^2-36n chia hết cho 105
B = n3(n2-7)^2-36n
= n3(n4-14n2+49)-36n
= n7 - 14n5 + 49n3 - 36n
= n(n6 - 14n4 +49n2 -36)
= n(n6 - n5 + n5 - n4 - 13n4 + 13n3 - 13n3 + 13n2 + 36n2 - 36n + 36n - 36)
= n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
= n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
= n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
= n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
= n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
= n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
= n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
= n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Có \(B⋮3\); \(B⋮5\);\(B⋮7\)(vì có 7 số tự nhiên liên tiếp)
Mà 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow B⋮3.5.7\Rightarrow B⋮105\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số:
B= n3 ( n2 - 7)2 -36n chia hết cho 105
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số:
B= n3 ( n2 - 7)2 -36n chia hết cho 105
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số
A= n3(n2-7)2 - 36n chia hết cho 105
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số
B = n3 (n2-7)2 - 36n chia hết cho 105
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
=>A chia hết cho 105
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng min rằng với mọi số nguyên n thì A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 105
chứng minh rằng biểu thức P = n^3 ( n^2 - 7 )^2 - 36n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n
\(P=n^3\left(n^2-7\right)^2-36\)
\(P=n\left[n\left(n^27\right)^2-36\right]\)
\(P=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(P=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(P=\left(n-3\right)\left(x-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
M luôn luôn chia hết cho 3 , cho 5 , cho 7. Các số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên B chia hết cho 105
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh: Với mọi số nguyên n thì:
A = [ n3 . ( n2 - 7 )2 - 36n ] chia hết cho 105
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là tích của 7 số nguyên liên tiếp
Do A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 3;5;7
Mà ƯCLN(3;5;7) = 1 nên A chia hết cho 3.5.7 = 105 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Xét \(5040=2^4.3^2.5.7\)
Phân tích:
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^2-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
Ta có:
\(n^3-7n-6=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)
\(n^3-7n+6=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\)
Do đó \(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại 1 bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại 1 bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại 2 bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
Đúng 1
Bình luận (0)