Gọi \(d=\left(3n-2,4n-3\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(12n-8-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

=> phân số \(\dfrac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

ta gọi d là ƯC ( 3n + 2, 4n + 3 )

Ta có: 3n + 2 chia hết cho d thì 4( 3n + 2 )chia hết cho d

4n + 3 chia hết cho d thì 3( 4n + 3 ) chia hết cho d

=> [ 3( 4n + 3 ) - 4( 3n + 2 )] chia hết cho d tức là 1 chia hết cho d

Vậy d=1 do đó P/S 3n + 2/4n + 3 là P/S tối giản

Thanks bạn

cíu 

Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)

\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

=>d=1

=>UCLN(2n+1;3n+2)=1

=>2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(3n+10;n+3)

=>3n+10-3n-9 chiahết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm