Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm , QR = 6cm.
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm.Có mấy điểm M như vậy? Điểm M có nằm trên cạnh QR hay ko? Tại sao?
HELP ME!
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
* Vẽ hình:
- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.
+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.
+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.
+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.
- Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.
Vậy ta có thể vẽ được 2 điểm M trên đường thẳng QR để PM = 4.5cm
* Kẻ đường cao PH của ΔPQR
Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có
PH chung
PQ = PR ( = 5cm)
⇒ ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)
Mà HQ + HR = QR = 6 cm
+ ΔPHR vuông tại H có PR2= PH2+ HR2(định lí Py – ta – go)
⇒ PH2= PR2– HR2= 52– 32= 16 ⇒ PH = 4cm .
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.
Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.
Mà PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).
⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R
⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.
Đố : Vẽ tam giác PQR có PQ = PR =5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR = 1/2QR = 3cm
+ ∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
Đố :
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm; QR = 6 cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm. Có mấy điểm M như vậy ? Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR =\(\dfrac{1}{2}\)( cm )
QR = 3( cm )
+ ∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.
lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?
Điểm M có nằm trên cạnh QR không? Tại sao?
có 2 điểm M
Và 2 điểm M đó có nằm trên QR
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR không? Tại sao?
Đố : Vẽ tam giác PQR có PQ = PR =5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR = 1/2 QR = 3cm
∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4.5cm. Có mấy điểm M như vậy
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm. Có mấy điểm M như vậy ? Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Vì sao?
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR =\(\dfrac{1}{2}\) QR = 3cm
+ ∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có
PH chung
PQ = PR ( = 5cm)
⇒ ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)
Mà HQ + HR = QR = 6 cm
+ ΔPHR vuông tại H có PR2= PH2+ HR2(định lí Py – ta – go)
⇒ PH2= PR2– HR2= 52– 32= 16 ⇒ PH = 4cm .
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.
Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.
Mà PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).
⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R
⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.
* Vẽ hình:
- Vẽ \(\Delta PQR\) có \(PQ=PR=5cm,QR=6cm.\)
+ Vẽ đoạn thẳng \(QR=6cm.\)
+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính \(5cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại P.
+ Nối \(PQ\) và \(PR\) ta được tam giác cần vẽ.- Vẽ điểm M: Vẽ cung tròn tâm P bán kính \(4,5cm\) cắt đường thẳng QR tại M.
* Chứng minh:
Xét \(\Delta PQR\) có:
\(PQ=PR=5cm\left(gt\right)\)
=> \(\Delta PQR\) cân tại P.
Từ P kẻ đường thẳng \(PH\perp QR.\)
Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng \(QR.\)
Ta có: \(MH,QH,RH\) lần lượt là hình chiếu của \(PM,PQ,PR\) trên \(QR.\)
Vì \(PM< PQ=PR\) \(\left(4,5cm< 5cm\right).\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}MH< QH\\MH< RH\end{matrix}\right.\) (đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn).
- Trên đoạn thẳng \(QH\) có:
\(MH< QH\left(cmt\right)\)
=> M nằm giữa 2 điểm Q và H.Vẽ tam giác PQR có PQ=PR=5cm, QR=6cm.
Lấy M trên QR sao cho PM=4,5cm. có bao nhiêu M như vậy?
M có nằm trên cạnh QR không? Tại sao?
Ta có Tam giác PQR cân tại P vì PQ=PR
Kẻ đường cao PH của Tam giác PQR ta có
Vì Tam giác PQR cân tại P => H là trung điểm RQ => HR=HQ=1/2.RQ=1/2.6=3(cm)
Tam giác PRH vuông tại H, Áp dụng ĐL Pytago có
\(PR^2=RH^2+PH^2\)
\(5^2=3^2+PH^2\)=> PH=4cm
Xét Tam giác PMH vuông tại H, áp dụng PYtago ta có
\(PM^2=PH^2+MH^2\)
\(4.5^2=4^2+MH^2\)
=> MH=\(\sqrt{4.5^2-4^2}\)
Nếu M thuộc đoạn RH (TM)
Nếu M thuộc đoạn QH (TM)
Vậy có 2 đuiểm M thảo mãn yêu cầu
(P/s) có thể Ah trình bày ko đúng lém đâu hen
_Kudo_