a) Ta có: E,F lần lượt là trung điểm AB,BC

=> EF là đường trung bình

=> EF//AC

Mà \(\widehat{EAC}=\widehat{FCA}\)(Tam giác ABC cân tại A)

=> AEFC là hình thang cân

b) Ta có: EF là đường trung bình

\(\Rightarrow AC=2EF=2.20=40\left(cm\right)\)

c) Xét tứ giác ABDC có:

F Lfa trung điểm chung của BC và AD

=> ABDC là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

Do đó: BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABEF là hình thoi

b: Ta có: BE=BA

BA=BI

Do đó: BE=BI

Ta có: BE//AF

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{IAF}=60^0\)

nên \(\widehat{IBE}=60^0\)

Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)

nên ΔBIE đều

=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)

Xét tứ giác AIEF có EF//AI 

nên AIEF là hình thang

Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)

nên AIEF là hình thang cân

Bài 2:

a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC

nen DF//BC và DF=1/2BC

=>BDFC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BDFC là hình thang cân

b Xet ΔABC có

CE/CB=CF/CA

nên EF//AB và EF=AB/2

=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành

mà AD=AF

nen ADEF là hình thoi

c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ

a) Ta có P,N là trung điểm của AC và BC nên PN// AB và PN =AM=BM=AB/2

=> PN // AM

=> PQ // AM 

=> PMAQ là hình thang

b) hình nào là hình thang cân?

c) Ta có PQ// AB và PQ=AB= 2AM = 2PN

=> ABPQ là hình bình hành

d) TA có AM // PN và AM = PN

=> AMPN là hình bình hành

Lại có AB=AC

=> AM = AN

=> AMPN là hình thoi

e) Do ABC cân tại A có AP là đường trung tuyến

=> AP đồng thời là đường cao

=> góc APC = 90 độ

Xét tứ giác APCQ có 2 đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm N mỗi đương

=> APCQ là hình bình hành

Có APC = 90 độ

=> APCQ là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: PN//AB

hay PQ//AM

Xét tứ giác PMAQ có PQ//AM

nên PMAQ là hình thang

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

c: Ta có: PN là đường trung bình của ΔABC

nên PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)

mà Q\(\in\)PN và \(PN=\dfrac{PQ}{2}\)

nên AB//PQ và AB=PQ

Xét tứ giác ABPQ có 
AB//PQ

AB=PQ

Do đó: ABPQ là hình bình hành

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF=EK

Xét tứ giác DEFK cos

DE//FK

DF=EK

Do đó: DEFK là hình thang cân