Giả sử ta có đường tròn đường kính AB = 2R và một dây CD.

Trong ΔCOD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

    CD ≤ OC + CD

=> CD ≤ 2R

=> CD ≤ AB (đpcm)

Giả sử CD là một dây của đường tròn bán kính R và AB là một đường kính của nó. Ta có:

- Nếu C, O, D không thẳng hàng thì trong tam giác COD có

CD < OC + OD = 2R = AB.

- Nếu C, O, D thằng hàng thì

CD < OC + OD = R + R = 2R (1)

Do AB là đường kính nên: AB = 2R (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CD < AB .

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.

Giả sử ta có đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác với đường kính

Vì O,C,D không thẳng hàng

nên DC<OC+OD=2R=AB

=>AB là dây lớn nhất

Giả sử ta có đường tròn đường kính AB = 2R và một dây CD. Trong COD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

CD ≤ OC + CD => CD ≤ 2R => CD ≤ AB

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường cao và OI là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b: I là trung điểm của AB

=>IA=IB=AB/2=12cm

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI^2+12^2=13^2\)

=>\(OI^2=169-144=25\)

=>\(OI=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OC=OA^2\)

=>\(OC\cdot5=13^2=169\)

=>OC=33,8(cm)

Ta có I thuộc đường tròn tâm O bán kính R = O A 2 - C D 2 4 = 1 2 4 O A 2 - C D 2

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vậy OC = 25 cm