Question

Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Answer 1

Giả sử CD là một dây của đường tròn bán kính R và AB là một đường kính của nó. Ta có:

- Nếu C, O, D không thẳng hàng thì trong tam giác COD có

CD < OC + OD = 2R = AB.

- Nếu C, O, D thằng hàng thì

CD < OC + OD = R + R = 2R (1)

Do AB là đường kính nên: AB = 2R (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CD < AB .

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.