Bài 1:
Tìm hệ số a của đa thức M(x)=\(a\cdot x^2+5\cdot x-3\) biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
Chứng minh đa thức Q(x)=\(x^4+3\cdot x^2+1\)ko có nghiệm với mọi giá trị của x.
Tìm một nghiệm của đa thức P(x)=\(x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+c\) Biết rằng đa thức có nghiệm và a+2*b+4*c=\(\frac{-1}{2}\)
Bài 1. Tìm đa thức P(x) = x2 + ax + b. Biết rằng nghiệm của đa thức P(x) cũng là nghiệm của đa thức Q(x) = (x+2)(x-1)
Bài 2. Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1)
Bài 3. Cho đa thức P(x) = x(x - 2) - 2x + 2m - 2015 (x là biến số, m là hằng số). Tìm m để đa thức có nghiệm.
1/ Chứng minh M(x)= -x2 + 5 không có nghiệm.
2/ Tìm hệ số a của đa thức M(x)= a x2 + 5 x - 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\)
a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)
Có \(-x^2\le0\forall x\)
=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)
=> M(x) không có nghiệm.
2/
Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có
\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy...
Cho đa thức P(x) = \(a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\) . Trong đó, các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
Ta có:
\(P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=d⋮5\Rightarrow d⋮5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\\P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b+2d⋮5\) , mà \(d⋮5\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\) (do 2 không chia hết cho 5)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\\b⋮5\\d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+c⋮5\Rightarrow2a+2c⋮5\) (1)
Lại có \(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\) (2)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow P\left(2\right)+2a+2c⋮5\)
\(\Rightarrow10a+4b+4c+d⋮5\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮5\Rightarrow10a⋮5\\b⋮5\Rightarrow4b⋮5\\d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4c⋮5\Rightarrow c⋮5\) (do 4 không chia hết cho 5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮5\\c⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮5\)
Vậy \(a,b,c,d\) đều chia hết cho 5
cho đa thức \(f\left(x\right)=4\cdot x^2+3x+1\); \(g\left(x\right)=3x^2-2x+1\); \(k\left(x\right)=7\cdot x^2-35x+42\)
a) tính f(x)-g(x)=h(x)
b) tính nghiệm của h(x) và k(x)
c) tìm gia trị của đa thức h(x) biết:
\(\left(x^2-9\right)^{2021}=\left(\frac{3}{4}-81\right)\cdot\left(\frac{3^2}{5}-81\right)^2\cdot\left(\frac{3^2}{6}-81\right)^3\cdot\cdot\cdot\left(\frac{3^{2020}}{2023}-81\right)^{2020}\)
a, Ta có : \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\)hay
\(4x^2+3x+1-3x^2+2x-1=h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^2+5x\)
b, Đặt \(h\left(x\right)=x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -5 ; x = 0
Đặt \(k\left(x\right)=7x^2-35x+42=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+2x+3x+6\right)=0\Leftrightarrow7\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = -3 ; x = -2
xin lỗi mọi người 1 tý nha cái phần c) ý ạ đề thì vậy như thế nhưng có cái ở phần biểu thức ở dưới ý là
\(\left(\frac{3^2}{6}-81\right)^3\) chuyển thành \(\left(\frac{3^3}{6}81\right)^3\)
bị sai mỗi thế thôi ạ mọi người giúp em với ạ
là \(\left(\frac{3^3}{6}-81\right)^3\)ạ
Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
P(x) + Q(x) = x3+x2-4x+2 và P(x) - Q(x) = x3-x2+2x-2
a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xn+4+ 3.x4-n- 2x3+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xn+4- x4+ x3+ 2nx2+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x2- 6x3+ 3x4+ 2x2+ 6x- 2x4+ 1
a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2+ bx+ c với a ≠ 0
a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a}
\)
pan a ban giong bup be lam nhung bup be lam = nhua deo va no del co nao nhe
cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn:
\(x\cdot f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right)\cdot f\left(x\right)\)
a) tính giá trị của f(5)
b) CMR ;đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
bài 1:
cho 2 đa thức \(f\left(x\right)=x-1\cdot x+3\)và\(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3\)
xác định hệ số a,b của đa thức \(g\left(x\right)\),biết nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)cũng là nghiệm của đa thức\(g\left(x\right)\)
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
đồng nhất hệ số mình chưa học nha
Bài 5 Cho đa thức :M = \(x^2+x+1\) . a) CHứng minh đa thức trên ko có nghiệm. b) tìm giá trị bé nhất của đa thức.
a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3
=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)
b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)
vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)>0 \(\forall x\in R\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)
=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)