Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)$

$=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3$

$=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$

Ta có đpcm.

  

\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3\right)-\left(3^4-3^5+3^6\right)+...-\left(3^{22}-3^{23}+3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2\right)-3^4\left(1-3+3^2\right)+...-3^{22}\left(1-3+3^2\right)\)

\(=7\left(3-3^4+...-3^{22}\right)⋮7\)

\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3-3^4\right)+\left(3^5-3^6+3^7-3^8\right)+...+\left(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^5\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{21}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=-20\cdot\left(3+3^5+...+3^{21}\right)\)

\(=-60\cdot\left(1+3^4+...+3^{20}\right)⋮60\)

\(C⋮60;C⋮7\)

mà ƯCLN(60;7)=1

nên C chia hết cho 60*7=420

giup minh voi sap phai nop roi

câu a Achia hết cho 128

Hơi khó nha! @@@

â) Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y, thương của phép chia 1  là m, thương của phép chia 2 là n, số dư của 2 phép chia đó là a. Theo đề bài, ta có:

\(x:5=m\)(dư a)

\(y:5=n\)(dư a)

\(x-y⋮5\)

Ta có:

\(5.5=5+5+5+5+5\)

\(5.4=5+5+5+5\)

=> Khoảng cách giữa mỗi tích là 5. 

Vậy tích 1 + 5 = tích 2

=> tích 1 (dư a) + 5 = tích 2 (dư a)

Mà:

 5 = tích 2 (dư a) -  tích 1 (dư a)

5 = tích 2 - tích 1 (a biến mất do a - a = 0 (Một số bất kì trừ chính nó =  0))

tích 2 -  tích 1 = 5

Không có thời gian làm câu b sorry bạn nhé!

Mình sẽ làm sau!

\(1,A=1+3+3^2+...+3^{10}\)

\(A=1.\left(1+3+9\right)+...+3^6.\left(1+3+9\right)+3^{10}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}1.\left(1+3+9+\right)+3^3.\left(1+3+9\right)+3^6.\left(1+3+9\right)⋮\\3^{10}⋮̸13\end{cases}13}\)

\(A⋮̸13\)

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

4₁ A= 2 +2²³ +2 ² + + 220 a₁ A = 2₁ [1 + 2 +2²¹ +. +2¹2):2 Vay A chia hết choi b₁ A = 2 + 2² +2²+ + 220 (2 +2²) + (2 ² + 2 9) + . + (219+220) = 2₁ (1 + 2) + 2² (2+1). .. +2 19 (2+1) + = 2₁3 + 2³.3 + ..+ 219.3. = (2+2 ³+ + 219) 3:3 Vậy A chia hết cho 3 A = 2 + 2 ² + 2³ + 2ª +. 20 + 2.9+ +2 2+2 ³ + 2² +2²4 + + 218 + 720 +2²³ +2²+ +218 +220 2. (2 +2²) + 2² (1+2²) +.. + 218 ( 1 +2²) = 2 5 +2²5 + + 218 5. 12 +2° + 2 ... +218 ) 5 : 5. vậy A chia hết cho 5

`#3107.101107`

a,

\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)

\(=\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+...+\left(2^{19}+2^{21}+2^{23}\right)\)

\(=2\left(1+2^2+2^4\right)+2^5\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{19}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\)

\(=\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)

\(=21\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)

Vì \(21\text{ }⋮\text{ }21\)

\(\Rightarrow21\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)

Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }21\)

b,

\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{21}+2^{23}\right)\)

\(=\left(2+2^3\right)+2^4\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{20}\cdot\left(2+2^3\right)\)

\(=\left(2+2^3\right)\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)

\(=10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)

Vì \(10\text{ }⋮\text{ }10\)

\(\Rightarrow10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\text{ }⋮\text{ }10\)

Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }10.\)

a) c = 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹⁹ + 2²¹ + 2²³

= (2 + 2³ + 2⁵) + (2⁷ + 2⁹ + 2¹¹) + ... + (2¹⁹ + 2²¹ + 2²³)

= 2.(1 + 2² + 2⁴) + 2⁷.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2¹⁹.(1 + 2² + 2⁴)

= 2.21 + 2⁷.21 + ... + 2¹⁹.21

= 21.(2 + 2⁷ + ... + 2¹⁹) ⋮ 21

Vậy c ⋮ 21

b) c = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²¹ + 2²³

= (2 + 2³) + (2⁵ + 2⁷) + ... + (2²¹ + 2²³)

= 10 + 2⁴.(2 + 2³) + ... + 2²⁰.(2 + 2³)

= 10 + 2⁴.10 + ... + 2²⁰.10

= 10.(1 + 2⁴ + ... + 2²⁰) ⋮ 10

Vậy c ⋮ 10

ử dụng phương pháp phản chứng 
giả sử n chia hết cho 5 
=>n có dạng 5k 
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1 
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5 
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)