tìm GTLN của A=\(X\sqrt{9-X^2}\)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2021 lúc 15:32
Cho: \(P=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn P.
b, Tìm xϵZ để PϵZ.
c, Tìm GTLN của P.
a) \(P=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+5\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+2}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow2⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}+2\ge2\right)\)
\(\Rightarrow x=0\)
c) Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\Rightarrow3+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le4\)
\(\Rightarrow P_{max}=4\) khi \(x=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm GTLN của A=\(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\)
tao cần cm nó
B1:A dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+3}+dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}-3}-dfrac{3x+9}{x-9}a) Rút gọn và tìm ĐKXĐ của Ab) Tính g/trị của A khi x 16c) Tim g/trị của x để A 1/3d) C/m A0 với X thuộc TXĐ e) Tìm x thuộc Z để 2.A thuộc Zf) Tìm GTLN của A
Đọc tiếp
B1:
A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
a) Rút gọn và tìm ĐKXĐ của A
b) Tính g/trị của A khi x = 16
c) Tim g/trị của x để A = 1/3
d) C/m A>0 với X thuộc TXĐ
e) Tìm x thuộc Z để 2.A thuộc Z
f) Tìm GTLN của A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
c)\(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=9\\ \Rightarrow\sqrt{x}=6\\ \Rightarrow x=36\)
d) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Vì \(3>0;\sqrt{x}+3>0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}>0\)
e) \(2A\in Z\Rightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\in Z \Rightarrow6⋮x+3\\\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\Rightarrow x=\left\{0;9\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm GTLN của A=\(x^2\sqrt{9-x^2}\)
\(A=x^2\sqrt{9-x^2}=\frac{x^2}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}.\sqrt{9-x^2}\)
\(\le\frac{x^2}{\sqrt{3}}.\frac{\left(3+9-x^2\right)}{2}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{3}}.\left(-x^4+12x^2\right)=\frac{1}{2\sqrt{3}}.\left(-x^4+12x^2-36+36\right)\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{3}}.\left(36-\left(x^2-6\right)^2\right)\le\frac{36}{2\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 biểu thức A= \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)
a) Chứng minh B= \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm GTLN của B
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Với x>4, x≠9, tìm GTLN của \(\dfrac{3x+3}{2-\sqrt{x}}\)
\(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Tính giá trị của P với x=\(9-4\sqrt{5}\)
Tìm GTLN của biểu thức P
Ta có: \(x=9-4\sqrt{5}\)
⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)
⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{5}-2\)
Khi đó: \(P=\dfrac{1-\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2+2}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm gtnn , gtln của :
\(A=2x+\sqrt{9-x^2}\)
\(B=x\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)\)
Bài 1: Tìm GTNN và GTLN của \(A=123+\sqrt{-x^2+6x+5}\)
Bài 2:Tìm GTNN và GTLN của \(A=\sqrt{-x^2+8x-12}-7\)
Bài 3: Tìm GTNN và GTLN của \(A=\sqrt{-x^2-x+4}\)