Gọi a là nghiệm của pt: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải pt,tính:
\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Gọi a là nghiệm dương của phương trình: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\) . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Gọi a là nghiệm dương của phương trình: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\), không giải phương trình tính giá trị của
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Gọi a là nghiệm dương của phương trình: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải phương trình hãy tính giá trị của
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Thay \(\sqrt{2}a^2=1-a\ge\)0 suy ra a <=1 tính được mẫu = \(-\sqrt{2}\left(2a-3\right)\)
gọi a là nghiêm dương cua pt \(\sqrt{2}.x^2\)+x-1=0
tính P=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2.\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
các bạn giúp mình nha mình cảm ơn
nghiệm a si đa quá ._.
\(\sqrt{2}x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1^2-\left(4\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{32}+1\)
\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{\sqrt{32}+1}}{2\sqrt{2}}\).....
vì a là nghiệm của pt \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\) nên\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\)
↔\(\sqrt{2}a^2=1-a\)(đk : 0<a<1)
↔\(2a^4=\left(1-a\right)^2=1-2a+a^2\)↔\(2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)(1)
ta có:\(P=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}=\frac{\left(2a-3\right)\left(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}-2a^2\right)}{4a^4-4a+6-4a^4}\)
\(P=-\frac{1}{2}\left(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}-2a^2\right)\)
thay (1) vào P ta được:
\(P=-\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}\left|a-2\right|-2a^2\right)=\frac{1}{2}\left(2a^2+\sqrt{2}a-2\sqrt{2}\right)\)
lại có:\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\)↔\(2a^2+\sqrt{2a}=\sqrt{2}\)
thay vào p ta được: \(P=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right)=\frac{1}{2}\left(-\sqrt{2}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Gọi a là nghiệm dương của phương trình : \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức :
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
ta có :
\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)
\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)
\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Câu 1: Cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)
Chứng minh A<B
Câu 2: Tính A=\(\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}\)Với x=\(\sqrt[3]{2017}\)
Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn \(\left(\sqrt{X^2+1}+X\right)\left(\sqrt{Y^2+1}+Y\right)=1\)Tính x+y
Câu 4: Trục căn thức mẫu số A= \(\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}\)
Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của Phương trình \(\sqrt{2}X^2+X-1=0\)Không giải pt tính
C=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
đại số :
1)
a) cho a là 1 nghệm của pt \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\) tính : \(\dfrac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
b) cho x,y nguyên dương thỏa \(x^2+2y^2+2xy-2\left(x+2y\right)+1=0\) tính \(S=2016x^{2017}+2017y^{2016}\)
a) a là 1 nghiệm \(\Rightarrow\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-2a+1-2a+3=\left(a-2\right)^2\)
\(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2}\left(a-2\right)+2a^2\)(1)
mà \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow2a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)
(1)= \(2a^2+\sqrt{2}a-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)
...
b) find nghiệm nguyên dương:
\(Pt\Leftrightarrow x^2+2y^2+2xy-2\left(x+2y\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(y-1\right)+\left(2y^2-4y+1\right)=0\)\(\Delta'=\left(y-1\right)^2-\left(2y^2-4y+1\right)=-y^2+2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le2\) kết hợp \(y\in N\)=> ....
giả sử a à nghiệm phương trình x2+x-1=0. Tính
A=\(\dfrac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Cho PT: \(x^3+2ax^2-\left(a+1\right)^2x-2a.\left(a+1\right)^2=0\) ( a là hằng).
a) Giải và biện luận phương trình.
b) Với -1<a<1 nghiệm nào là nghiệm nhỏ nhất của phương trình
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất