Question

đại số :

1)

a) cho a là 1 nghệm của pt \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\) tính : \(\dfrac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)

b) cho x,y nguyên dương thỏa \(x^2+2y^2+2xy-2\left(x+2y\right)+1=0\) tính \(S=2016x^{2017}+2017y^{2016}\)

Answer 1

a) a là 1 nghiệm \(\Rightarrow\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)

\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-2a+1-2a+3=\left(a-2\right)^2\)

\(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2}\left(a-2\right)+2a^2\)(1)

mà \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow2a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)

(1)= \(2a^2+\sqrt{2}a-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

...

Answer 2

b) find nghiệm nguyên dương:

\(Pt\Leftrightarrow x^2+2y^2+2xy-2\left(x+2y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(y-1\right)+\left(2y^2-4y+1\right)=0\)\(\Delta'=\left(y-1\right)^2-\left(2y^2-4y+1\right)=-y^2+2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le2\) kết hợp \(y\in N\)=> ....