tam giác ABC=15 cm. Trên đương cao AH lấy điểm I, Ksao cho AK = KI = IH. qua I va Kvex các đường thawngrEF // BC, MN // BC
a)Tính độ độ dài các đoạn thẳng MN và È
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm vuông
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.
a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒
ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒
Chứng minh tương tự ta có:
Mà ta có:
b) Ta có:
Tam giác ABC có BC = 15cm. Cho AK = KI = IH và EF // BC, MN // BC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
b) SABCD = \(\dfrac{1}{2}\) AH . BC
\(\Rightarrow\) 270 = \(\dfrac{1}{2}\) . AH . 15
\(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{270.2}{15}\) = 36 cm
Ta có AH = 3AK (câu a) và AK = KI (gt)
Do đó AH = 3KI
\(\Rightarrow\) KI = \(\dfrac{AH}{3}\) = \(\dfrac{36}{3}\) = 12 cm
SMNFE = \(\dfrac{1}{2}\) KI (MN + EF) = \(\dfrac{1}{2}\) . 12 (5 + 10) = 90 cm2
a) Ta có AH=AK+KI+IH và AK = KI = IH (gt)
\(\Rightarrow\) AH = 3AK\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AK}{AH}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Delta\)ABC có MK // BH (gt) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AB}\)= \(\dfrac{AK}{AH}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AB}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Delta\)ABC có MN // BC (gt) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{BC}\) = \(\dfrac{AM}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{BC}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{15}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{15}{3}\) = 5 cm
...
∆AEI có MK // EI (gt) và K là trung điểm của AI (AK = KI)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AE
Xét ∆AEF có MN // EF (gt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{EF}\) = \(\dfrac{AM}{AE}\)
Mà \(\dfrac{AM}{AE}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (M là trung điểm của AE)
Nên \(\dfrac{MN}{EF}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{EF}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) EF = 10 cm
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN //BC (h.17)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là \(270cm^2\)
a)
∆ABC có MN // BC.
=> = (kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên = => = => MN = BC = .15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => = =
=> EF = .15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= .SABC= 30 cm2
SAEF= .SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK=KI=IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E, M thuộc AB; F, N thuộc AC)
a) Tính MN/BC và EF/BC
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE
Các bạn giúp mình câu này nhanh nha
Theo tính chất đường thẳng song song :
\(AK=KI=IH\)( gt )
=> AE = EM = MB
=> AF = FN = NC
Theo bài ra ta có : \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{2MB}{MB}=2\)cm
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{2AE}=\frac{1}{2}\)cm
hay \(2EF=BC\)(*)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=90\)( gt )
\(\Delta AMN\)có EF là đường trung bình ( AE = EM ; AF = FN )
Suy ra : EF // MN và EF = 1/2 MN
Ta có : \(S_{MNEF}=\frac{\left(EF+MN\right).IK}{2}\)mà \(IK=\frac{1}{3}AH\)
\(=\frac{\left(EF+MN\right).\frac{AH}{3}}{2}=\frac{\left(EF+2EF\right).\frac{AH}{3}}{2}\)
\(=\frac{EF.AH}{2}\)mà \(2EF=BC\)cmt (*)
\(=\frac{\frac{BC}{2}.AH}{2}=\frac{BC.AH}{4}\)
Vậy \(S_{MNEF}=\frac{180}{4}=45\)cm2
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN //BC (h.17)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2
các bạn làm theo kiến thức hki giúp mình nha
Bài 4 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M AB, F, N AC). a) Tính và . b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE.
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC\) bằng 30cm. Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF//BC,MN//BC\left( {E,M \in AB;F,N \in AC} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).
b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\) biết rằng diện tích tam giác \(ABC\) là \(10,8d{m^2}\).
a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).
Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.2}}{3} = 20\)
Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).
b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)
Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, \(KI \bot MN\)
Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)
Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.
Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang \(MNFE\) là:
\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).
a:
Xét ΔABH có EK//BH
nên EK/BH=AK/AH=1/3
Xét ΔAHB có MI//BH
nên MI/BH=2/3
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=MN/BC
=>MN/30=2/3
=>MN=20(cm)
Xét ΔABC có EF//BC
nên EF/BC=AE/AB=1/3
=>EF=10(cm)
b: S ABC=1/2*AH*BC
=>1/2*AH*30=1080
=>AH=1080/15=72(cm)
KI=1/3*AH=24(cm)
S MNFE=1/2*(EF+MN)*KI=360cm2
Cho tam giác ABC có BC=15 cm. Trên đường cao anh lấy các điểm I,K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC(E,M thuộc AB; F,N thuộc AC)
a)tính độ dài MN và EF.
b)Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC là 270 cm vuông.
Cho tam giác ABC có BC=15 cm. Trên đường cao anh lấy các điểm I,K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC(E,M thuộc AB; F,N thuộc AC)
a)tính độ dài MN và EF.
b)Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC là 270 cm vuông.
$a)$ Vì $MN//EF//BC$ và \(AH\perp BC\)
Theo định lí Ta - lét, ta có: \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{1}{3}\)
$\Rightarrow MN=\dfrac{BC}{3}=\dfrac{15}{3}=5(cm)$
Ta có: $\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow EF =\dfrac{2}{3}.15=10(cm)$
$b)$ Ta có: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AH.BC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{2S_{ABC}}{BC}=\dfrac{2.270}{15}=36$
Mà $AI=IK=IH=\dfrac{1}{3}AH = \dfrac{36}{3}=12(cm)$
Vậy $S_{MNEF} = \dfrac{1}{2}(MN+EF).IK = \dfrac{1}{2}(5+10).12=90 (cm^2)$