b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)

(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n

2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được 

\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)

Thay vào ta được 

\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)

bạn kiểm tra lại đề nhé 

 giải thích vì sao

m khác 2 nha bn

Học tốt

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)

a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)

\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)

vi 1>0

4m²≥0(với mọi m)

Nên 4m²+1>0(với mọi m)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt

\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)

\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)

\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)

Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\) 

1a. Bạn tự giải

b/ \(\Delta=9-4\left(4m-1\right)=13-16m\)

Để pt có 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow13-16m\ge0\Rightarrow m\le\frac{13}{16}\)

2.

\(\Delta'=\left(m+7\right)^2-\left(m^2-4\right)=14m+53\)

Để pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow14m+53\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{53}{14}\)

Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+7\right)\)

\(\Rightarrow2\left(m+7\right)=10\Rightarrow m+7=5\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)

\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)=12-2n>0\Rightarrow n< 6\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-6x_1+2n-3=0\Leftrightarrow x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\)

Tương tự ta có: \(x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\)

Thế vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\Rightarrow n=2\)

1 ) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(-5\right)=4m^2+20>0\)

Vì \(\Delta>0\) . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 ) Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(A=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=x_1^2+x_2^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\right]-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2.\left(-2m-5\right)\right]-2.\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+4m+10+4m+10\)

\(=4m^2+8m+20\)

\(=4\left(m^2+2m+5\right)\)

\(=4\left[\left(m^2+2m+1\right)+4\right]\)

\(=4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\)

Do : \(\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\ge16\)

Hay \(A^2\ge16\Leftrightarrow A\ge4\)( Vì \(A\ge0\) )

Vậy GTNN của \(\left|x_1-x_2\right|\) là 4 khi \(\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Chúc bạn học tốt !!

den ta =4m^2 +20>0 <luon dung voi moi x thuoc R>

ket luan pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi m

b, voi moi m pt co 2 nghiem phan biet

theo viet x1+x2=2m

x1nh2 = -5

[|x1-x2|]^2=x1^2+x2^2-2x1x2

=[x1+x2]^2-4x1x2

=4m^2+20lon hon hoac bang 20

dau bang xay ra khi chi khi m =0