Bài 2: 

a: Xét tứ giác ANMP có 

\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{PAN}=90^0\)

Do đó: ANMP là hình chữ nhật

\(\Delta ABC\)có \(BC^2=AC^2+AB^2\)

  Theo định lí Pytago đảo\(\Delta ABC\)vuông tại\(A\)

\(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có

Góc ABC chung

Góc BAC=Góc AHB =90 độ

=>\(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\)(g.g)

=>\(\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)

=>\(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

=>\(\Rightarrow AH=\frac{30.40}{50}\)

=>\(AH=24\left(cm\right)\)

Bạn tự vẽ hình nhé!

a,Vì BA=BD => \(\Delta\)BAD cân tại B

=>^BAD=^BDA

Ta có:^BAD+^DAC=90⁰

^HDA+^HAD=90⁰( do \(\Delta\)HAD vuông tại H)

Mà ^BAD=^BDA hay ^BAD=^HDA

=>^DAC=^HAD

=> AD là tia phân giác của ^HAC

b,Xét 2\(\Delta\)vuông:\(\Delta\)ADH và \(\Delta\)ADK ,có:

AD: cạnh chung

^HAD=^KAD

=> \(\Delta ADH\)=\(\Delta ADK\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)

c, Vì\(\Delta\)DKC vuông tại K

=> DC>CK

Vì AB=DB; AH=AK

=>AB+AK=DB+AH

=> AB+AK+CK< DB+AH+DC( Do CK<DC)

=>AB+AC<BC+AH

Le Mai Linh

a)ta thấy AB^2+AC^2=56.25 và BC^2=56.25 
=>AB^2+BC^2=BC^2<=>tam jác ABC vuông tại A 
Sin B=AC/BC=4.5/7.5<=>B=36độ 52 phút 11.63 giây (bấm shift sin 4.5/7.5 =) 
sin c=AB/BC =>C=53đô 7 phút 48.37 giây 
Sin C=AH/Ac =>AH=sin C*AC=3.6 

câu b khó quá

Cam on bn nhiu nha

1: 

a: \(AH=\sqrt{2\cdot6}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2

nên góc C=30 độ

=>góc B=60 độ

2: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

a) Ta có:   \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

                 \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

suy ra:   \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta HBA\) và  \(\Delta HAC\) có:

           \(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

          \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)   (CMT)

suy ra:   \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

b)   \(BC=BH+HC=25+36=61\)cm

 \(\Delta HBA~\Delta HAC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{36}=\frac{AB^2+AC^2}{25+36}=\frac{BC^2}{61}=\frac{61^2}{61}=61\)

suy ra:    \(\frac{AB^2}{25}=61\) \(\Leftrightarrow\) \(AB=\sqrt{1525}\) cm

            \(\frac{AC^2}{36}=61\)\(\Leftrightarrow\) \(AC=\sqrt{2196}\)cm

p/s: tham khảo

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: \(BC=HB+HC=61\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{36\cdot61}=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)