Xét (delta)=(2m+1)^2-2m

              =4m^2+4m+1-2m

              =4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)

Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)

                                 x1.x2=2m

Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2

                     (x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12

                     4(2m+1)^2-4m=12

                     16m^2+12m+4=12

                     16m^2+12m-8=0

Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)

a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2-10m+25+4m-24\)

\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)

\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)

b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)

\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)

=>-12=0(vô lý)

Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)

Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm

Câu 1 :ta có \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-\left(m^2-1\right)=1\)​

vậy \(\Delta^'\)không phụ thuộc vào m hay phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 2 :

có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\Rightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

dễ lắm bạn à 

moi hoc lop 6 thoi

cho x1+x2=F(m)
x1x2=G(m)
rồi tìm quan hệ giữa F(m) và G(m) sẽ tìm dc mối quan hệ của x1x2 và x1+x2