Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho M O = 1 2 M I  (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

A.  6 13 65

B.  7 85 85

C.  7 13 65

D.  6 85 85

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC ' B ' .  Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC ' B '  và ABCD  sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.  3 a 2

B.  3 5 a 10

C.  2 5 a 5

D.  2 3 a 5

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’ và A’D’(tham khảo hình vẽ). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (CMN) và (AB’D’) bằng

A.  3 51 102

B.  51 102

C.  2 51 51

D.  51 51

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi α  là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì:

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi α  là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' thì

A.  tan α = 1 2

B.  tan α = 2 2

C.  tan α = 1 3

D.  tan α = 2

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

A.  a =1

B. a =  1 2

C. a =   2 5

D.   a = 1 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là V 1 và V 2 . Tính tỷ số V 2 V 1 .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc tại H, I là trung điểm của HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc tại H, I là trung điểm của HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoài tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) là. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoài tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) là

A.  45 ° A S B ^ = 90 °

B. 90 °

C. 30 °

D. 60 °