Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC ' B ' . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC ' B ' và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là
A. 3 a 2
B. 3 5 a 10
C. 2 5 a 5
D. 2 3 a 5
Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:
A. a =1
B. a = 1 2
C. a = 2 5
D. a = 1 3
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng
A. 5 a 5
B. a 3
C. 5 a
D. 3 a
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính a+b
A. 8
B. 9
C. -9
D. 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − 2 1 = y − 5 2 = z − 2 1 , d ' : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z − 2 1 và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng A B , A ' B ' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → 15 ; − 10 ; − 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T = a + b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = - 9
D. T = 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = - 9
D. T = 6
Cho hình lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn A B 1 và B C 1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 0 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là
A. 3 3
B. 2 2 − 1
C. 2 3 − 2
D. 3 − 1
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Gọi K là trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CK và A′D bằng
A. 10 5
B. 4 5
C. 10 10
D. 2 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z +5 = 0 và A(1;-1;2). Đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của D là:
A. a → = 2 ; 3 ; 2
B. a → = 1 ; - 1 ; 2
C. a → = - 3 ; 5 ; 1
D. a → = 4 ; 5 ; - 13
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
