Cho tam giác ABC và tam giác MBC là hai tam giác cân có chung đáy BC.
Chứng minh:
a) AM là tia phân giác của góc BAC.
MA là tia phân giác của góc BMC.
b) AM vuông góc với BC.
GIÚP MK NHANH NHÉ MK ĐANG CẦN RẤT RẤT GẤP !
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho AM=MK. Chứng minh:
a) Tam giác ABM=tam giác KCM
b) AB//KC
c) AM vuông góc BC
d) AM là tia phân giác của góc A
e)Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc AKC=45 độ
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
Suy ra: AB//KC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc với BC.Chứng minh:
a)tam giác AHB =tam giác AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.
b)Trên tia đối của tia HA lấy điểm M.Chứng minh tam giác MBC cân.
c)Gọi I là hình chiếu của H trên AB;K là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh HI=HK. d)Chứng minh AH là đường trung trực của HK và HK song song BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔMBC có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔMBC cân tại M
c: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K co
AH chung
góc IAH=góc KAH
=>ΔAIH=ΔAKH
=>HI=HK
d: AI=AK
HI=HK
=>AH là trung trực của IK
Cho Tam giác ABC cân tại A(AB=AC).Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác.
a/Chứng minh Am//BC
b/Kẻ AH vuông góc với BC.Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC
Chú ý:Góc ngoài tam giác bằng tổng số đo 2 góc trog tam giác không kể với nó
Vậy góc(A1)+góc(A2)=góc(B)+góc(C) .(1)
Do Am là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên góc A1=góc (A2).(2)
Lại có tam giác ABC cân tại A do(AB=AC) nên góc (B)=góc(C).(3)
Từ(1);(2) và (3) =>góc(A1)+góc (A1)=góc (C)+góc(C)
Suy ra góc( A1)=góc(C) mà 2 góc này nằm ở vị ttrí so le nhau
Do đó Am//BC . (dpcm)
Tui chỉ biết vẽ hình thôi
Bạn thông cảm nhá
Chúc bạn học tốt~~
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB> AC ) và tam giác MBC VUÔNG cân tại M và A thuộc 2 nửa mặt phẳng BC. Vẽ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC .
CM : a) tam giác HMB = Tam giác KMC
b) Tia AM là phân giác của góc A
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
cho tam giác abc vuông tại a tam giác mbc vuông cân ở m sao cho m và a thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bc kẻ mh vuông góc ab mk vuông góc ac
cm
a mh =mk, b tia am là phân giác góc a
Cho tam giác ABC cân tại A có A^=20.Điểm M nằm ở trong tam giác sao cho tam giác MBC đều .chứng minh :
a,Tia AM là phân giác của góc BAC
b,góc ABM=góc ACM=góc BAC
Helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp me
câu a: xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có :
AB=AC(gt)
MB=MC(tam giác MBC cân)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\)(C.C.C)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Vậy AM là tia phân giác\(\widehat{BAC}\)
B)
góc ABM= góc ACM= \(\frac{180º-20º}{2}-60º=20º\)
Vậy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC có AB = AC;M là trung điểm của BC.Chứng minh:
1) AM là tia phân giác của góc BAC
2) AM vuông góc BC
(Đang cần gấp lắm )
Xét tam giác ACM và tam giác ABM
CM=MB
góc B= goc C
AC=AB
SUY RA 2 TAM GIÁ BẰNG NHAU( c-g-c)
suy ra góc CAM= góc BAM
suy ra AM là tia phân giác
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG(chứng minh trên)
=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.