Cho tam giác ABC có tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm đoạn DE
CMR: B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Nối D với E . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE . Chứng minh rằng ba điểm B , I , C thẳng hàng
kẻ DK//CE
góc DKB=góc ACB
=>góc DKB=góc DBK
=>DK=DB=CE
Xét tứ giác DKEC có
DK//EC
DK=EC
=>DKEC là hình bình hành
=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của KC
=>B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC
tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có
F=H(90do)
B=C
BD=CE
->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)
->DF=EH
gọi Z là giao diem cua BC va DE
xet tam giac DFZ va FHZ có
DF=HE
F=H( 90 do )
goc DZF= goc HZE(doi dinh)
->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)
->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE
vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh: B, I, C thẳng hàng
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B,I,C thẳng hàng
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm B, I, C thẳng hàng.
CHTT or link sau :
→ Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC\(\Rightarrow DF//EC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\left(2\right)\\\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) ⇒ ABC=DFB
⇒ △DFB cân tại D
⇒ BD=DF.
Mà BD=CE(gt) ⇒ CE=DF.
Xét △FDI và △CEI có:
DF=CE(cmt)
FDIˆ=IECˆ (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
⇒ △FDI = △CEI (c-g-c)
⇒ FID=EIC(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Ta có: DIC+CIE= 180
Mà FID=EIC (cmt)
⇒ DIC+DIF = 180
⇒ FIC=1800
Hay BIC=1800
⇒ 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
P/S : HAI HÀNG GẦN DƯỚI
\(\Rightarrow\widehat{FIC}=180\)
HAY\(\widehat{BIC}=180\)
=> 3 điểm B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC
a, Chứng minh góc ABC= góc ACB
b, Trên cạnh AB lấy D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm: E sao cho BD=CE. Nối D,E. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh B,I,C thẳng hàng
a) Vì AB = AC
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (hai góc ở đáy)
Cho tam giác ABC có AB=AC
a, Chứng minh góc ABC= góc ACB
b, Trên cạnh AB lấy D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm: E sao cho BD=CE. Nối D,E. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh B,I,C thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
a/ Vì tam giác ABC có AB = AC => \(\Delta\)ABC cân
=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (đã chứng minh)
\(\widehat{BID}\)=\(\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
Mà tổng 3 góc trong tam giác = 1800
=> \(\widehat{BDI}\)=\(\widehat{CEI}\)
Ta có: BD = CE (GT)
DI = IE (GT)
=> \(\Delta\)BID = \(\Delta\)CIE
Ta có: \(\widehat{BID}\)+\(\widehat{DIC}\)=\(\widehat{DIC}\)+\(\widehat{CIE}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{BIC}\)=1800 hay B,I,C thẳng hàng
1,Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy.Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB,OF = OA
a) CMR: AB = EF, AB ⊥EF
b)Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. CMR tam giác OMN vuông cân
2.Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao co BD = CE, nối D vs E. Gọi I là trung điểm của DE. CMR: B, I, C thẳng hàng
3.Cho tam giác ABC, A = 60. P/g BD,CE cắt nhau tại O. CMR:
a) tam giác DOE cân
b) BE + CD = BC
ukm hem
mai chị làm rành rọt lên đây cho he
cho chị thời gian 1 ngày để suy nghĩ hhe