Question

Cho tam giác ABC có AB=AC

a, Chứng minh góc ABC= góc ACB

b, Trên cạnh AB lấy D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm: E sao cho BD=CE. Nối D,E. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh B,I,C thẳng hàng

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Vì tam giác ABC có AB = AC => \(\Delta\)ABC cân

=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (đpcm)

b/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (đã chứng minh)

\(\widehat{BID}\)=\(\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)

Mà tổng 3 góc trong tam giác = 180⁰

=> \(\widehat{BDI}\)=\(\widehat{CEI}\)

Ta có: BD = CE (GT)

DI = IE (GT)

=> \(\Delta\)BID = \(\Delta\)CIE

Ta có: \(\widehat{BID}\)+\(\widehat{DIC}\)=\(\widehat{DIC}\)+\(\widehat{CIE}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{BIC}\)=180⁰ hay B,I,C thẳng hàng