Question

Cho tam giác ABC có tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm đoạn DE  

CMR: B, I, C thẳng hàng

Answer 1

Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D

=> DB = DH

. Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có:

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt) => 2 tam giác bằng nhau c.g.c

=> Góc DIB = Góc EIC

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)

CHCUS BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ