1/ TÌM X,Y ĐỂ \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2037\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN đó???
2/ GỌI a,b,c LÀ ĐỘ DÀI BA CẠNH VÀ p LÀ NỬA CHU VI CỦA TAM GIÁC. CMR: \(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\frac{1}{8}abc\)
HELP HELP ME!!! ^_^
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN:
a, \(A=\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)+5\)
b, \(B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
Nhóm (x+1)(x+4)=t
(x+2)(x+3)=t+2
A=t(t+2)+5
A=t2+2t+5
A=(t+1)2+4
MinA=4 khi ............
Đúng 0
Bình luận (0)
Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh \(P=\dfrac{a+b+c}{2}\) là nữa chu vi tam giác. Bạn Như vẽ \(\Delta ABC\) có độ dài 3 cạnh AB=18cm; AC=9cm;BC=\(9\sqrt{7}\)cm. Hãy giúp bạn Như tính diện tích tam giác đó.
Câu 1:
a, Cmr \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
b, Cho đường thẳng y=(m-2)x+2 (d). Cmr đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Câu 2 : Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác biết : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Cmr tam giác đó là tam giác đều
Có anh bảo e bình phương nên e cũng bình phương thử xem ạ:3 ( Hình như cái này là BĐT Mincốpski )
\(BĐT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+b\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge2ac+2bd\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge4a^2c^2+8abcd+4b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2d^2-8abcd+4b^2c^2\ge0\)
Đến đây bí rồi:((((((
Đúng 0
Bình luận (0)
zZz Cool Kid zZz bình phương sai huống hồ không bí:))
\(\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\right)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\) nhé! Thiếu số 2 phía trước kìa
Đúng 0
Bình luận (0)
tth_new Viết thiếu thôi mà bác"((( Làm gì mà căng:(
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền c. tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)}{abc}\)
\(P=\dfrac{ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+b^2\right)}{abc}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(P\ge\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}=\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)-\dfrac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2+b^2}{ab}.\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}}-\dfrac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\sqrt{ab}}{\sqrt{2ab}}=6-\left(4-\sqrt{2}\right)=2+\sqrt{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A.
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :A x^2+10x-37 với x ∈ R B left(frac{1}{2}x^2+1right)^2-3left(frac{1}{2}x^2+1right) với x ∈ RC 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20 với x ∈ R D x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17 với x , y ∈ R b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : A 6x-x^2+3 với mọi x ∈ R B left(1-2xright)left(x+3right)-9 với x ∈ RC frac{1}{x^2-4x+9} với x ∈ R
Đọc tiếp
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A = \(x^2+10x-37\) với x ∈ R
B = \(\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\) với x ∈ R
C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\) với x ∈ R
D = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) với x , y ∈ R
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
A = \(6x-x^2+3\) với mọi x ∈ R
B = \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)-9\) với x ∈ R
C = \(\frac{1}{x^2-4x+9}\) với x ∈ R
\(A=x^2+10x-37\)
\(=\left(x+5\right)^2-62\)
Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5
Cho a,b,c là độ dài cạnh tam giác và p là nửa chu vi
CM:\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\frac{1}{8}abc\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a=bc, b=ca, c=ab. Dựng các đường phân giác trong AD, BE, CF. Chứng minh:
1) \(\frac{S_{DFE}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
2) \(S_{DFE}=\frac{S_{ACB}}{4}\)
3) Cho chu vi tam giacsABC là 9 cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác DEF