ko pk nha

cạnh góc vuông lớn 7.5 

cạnh huyền \(\frac{3}{2}\sqrt{41}\)

hình chiếu có 1 thôi vì chung đỉnh 900/41 :) số hơi lẻ 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{5\cdot AB}{4}=\dfrac{5\cdot6}{4}=7.5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(BC=\dfrac{3\sqrt{41}}{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{24\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{75\sqrt{41}}{82}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)

nên \(AB=\dfrac{5}{12}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{144}AC^2+AC^2=26^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{169}{144}AC^2=676\)

\(\Leftrightarrow AC^2=576\)

hay AC=24(cm)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)(gt)

nên \(AB=\dfrac{5}{12}\cdot AC=\dfrac{5}{12}\cdot24=10\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot26=240\)

hay \(AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)

(P/s:Hình ảnh mang tính chất minh họa)

Giả sử \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{CAB}=90^o;AH\perp BC;BC=26;\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{AB^2+AC^2}{169}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=26^2=676\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{676}{169}=4\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=4\Rightarrow AB^2=4\cdot25=100\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10\)

\(\frac{AC^2}{144}=4\Rightarrow AC^2=144.4=576\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu ta được:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{10^2}{26}=\frac{50}{13}\)

\(CH=BC-BH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}\)

Đặt a/5=b/12=k

=>a=5k; b=12k

Theo đề, ta có: \(25k^2+144k^2=26^2=676\)

=>k=2

=>a=10; b=24

\(S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{10\cdot24}{2}=10\cdot12=120\left(đvdt\right)\)

a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC

Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)

Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\) 

b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé