∆  đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương  CD →  = (1; 2; 3)

Vậy phương trình tham số của  ∆  là

Phương trình chính tắc của  ∆  là:

Ta có:  x = 5 + 2 t y = 4 - 3 t z = 1 + t

Δ có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) và vectochỉ phương

là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 1)

a, d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d: 2(x - 1) + (y + 1) = 0

hay 2x + y - 1 = 0

b, Trung điểm M của AB : \(M\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\)

d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d: 2(x - 2) + \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\) = 0

hay 2x + y \(-\dfrac{7}{2}\) = 0

c, d // Δ nên vecto pháp tuyến của Δ là vecto pháp tuyến của d ⇒ d nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) làm vecto pháp tuyến

d đi qua B (3; 0)

Phương trình d: 1(x-3) - 2y = 0 hay x - 2y - 3 = 0

d, d đi qua A và B thì d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương ⇒ d nhận (1; -2) làm vecto pháp tuyến

phương trình d: x - 2y - 3 = 0

vecto chỉ phương của d là a = PQ = (4;2;1) (vì d đi qua hai điểm P(1;2;3),Q(5;4;4)

Vậy pt tham số của đường thẳng d là:  x = 1 + 4 t y = 2 + 2 t z = 3 + t

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là a = (2;3;4) (vì d// ∆ )

Vậy pt tham số của đường thẳng d là:  x = 2 + 2 t y = - 3 t z = - 3 + 4 t

Ta có :

\(\overrightarrow{AB}\) = (-3;-4)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(4;-3\right)\)  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB

Vậy phương trình đường thẳng AB là :

4x - 3(y-4) = 0

hay 4x - 3y = -4

Câu b tương tự

Đường thẳng d vuông góc với mp  α x+y-z+5=0 nên đường thẳng d có vecto chỉ phương  n → = 1 ; 1 ; - 1

Vậy pt tham số của đường thẳng d là:  x = 2 + t y = - 1 + t z = 3 - t