Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với Ab tại K. Chứng minh: diện tích BKHC=1/2BH.CK.SinA
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ Bh vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với Ab tại K. Chứng minh: diện tích BKHC=1/2BH.CK.SinA
Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC, có AB = AC ( góc A < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K ( H thuộc AC, K thuộc AB ). a) chứng minh AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác IBK = tam giác ICH. c) chứng minh AI là phân giác của góc A. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔIKB vuông tại K và ΔIHC vuông tại H có
KB=HC
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Do đó: ΔIKB=ΔIHC
c: ta có: ΔIKB=ΔIHC
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC, có AB = AC ( góc A < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K ( H thuộc AC, K thuộc AB ). a) chứng minh AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác IBK = tam giác ICH. c) chứng minh AI là phân giác của góc A. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng.
CHO TAM GIÁC NHỌN ABC CÂN TẠI A VẼ BH VUÔNG GÓC VỚI AC (H Thuộc AC) CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )
A/ Chứng minh rằng AH=AK
B/ Gọi I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BH VÀ CK. Chứng minh tam giác BIC cân
C/Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với Ab tại K. Chứng minh: diện tích BKHC=1/2BH.CK.SinA
CHO TAM GIÁC NHỌN ABC CÂN TẠI A VẼ BH VUÔNG GÓC VỚI AC (H Thuộc AC) CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )
A/ Chứng minh rằng AH=AK
B/ Gọi I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BH VÀ CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
a, Xét \(\Delta\)tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB ta có :
AB=AC(do tam giácABC cân tại a)
góc A chung
=}tam giácAkc =tam giác AHB (ch_gn)
=}AH=AK(2 cạnh tương ứng)
b,Do AK=AH(cm câu a)=} I thuộc phân giác góc A
=}AI là phân giác góc A
k hộ mình nhé
a) Xét ΔACK và ΔABH
Ta có: ∠AKC = ∠AHB = 900 (gt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAC chung
nên ΔACK = ΔABH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra AH = AK
b) Ta có BH⊥AC; CK⊥AB(gt)
mà BH và CK cắt nhau tại I
nên I là trực tâm của ΔABC
suy ra AI là đường cao của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
nên AI la Phân giác của ∠BAC
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc A : góc chung
=> tam giác ABH=tam giác ACK(g.c.g)
=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác vuông AKI và tam giác vuông AHI có :
AH = AK (theo a)
AI : cạnh chung
=>tam giác AKI và tam giác AHI (ch. cgv)
=>góc KAI=góc HAI(2 góc tương ứng)
=>AI là tia đối của góc A
HƠI DÀI XÍU THÔNG CẢM NHÉ 😋😋😋
Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có đường phân giác AD. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AD tại K.
a) Chứng minh tam giác BHD đồng dạng tam giác CKD
b) Chứng minh AB.AK=AC.AH
c) Chứng minh DH/DK=BH/CK=AB/AC
Cho tam giác ABC có AB = BC vẽ BH vuong góc vs AC tại H , vẽ CK vuông góc vs AB tại K . Chứng minh :
a, BH = CK
b, BK= CH
c, chứng minh: góc KBC = góc HCB
d, tam giác KOB = tam giác HOC ( O là giao của BH và CK)
f, AO vuông góc BC
g, KH song song BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
Cho tam giác cân ABC tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K.
1) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACK
2) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh OB=OC
3) Chứng minh HK//BC
4) Trên tia đối của CA lấy E sao cho CE=CH. Gọi I là giao điểm của EK và BC. Chứng minh I là trung điểm của EK.
( Mình đang cần gấp, b nào biết giải giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ :33)
1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(Cạnh huyền-góc nhọn)
2) Xét ΔBCK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có
BC chung
CK=BH(ΔABH=ΔACK)
Do đó: ΔBCK=ΔCBH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OB=OC
3) Ta có: ΔACK=ΔAHB(cmt)
nên AK=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
nên HK//BC(Định lí Ta lét đảo)