√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z)

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)

\(tan3x=tanx\)

\(\Leftrightarrow3x=x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x=k\pi\) là nghiệm của phương trình.

ĐKXĐ: \(x\ne k\dfrac{\pi}{2}\)

\(tanx+\dfrac{1}{tanx}=2\)

\(\Rightarrow tan^2x+1=2tanx\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (thỏa mãn)

Lời giải:

$\tan 3x-\tan x=2$

$\Leftrightarrow \frac{3\tan x-\tan ^3x}{1-3\tan ^2x}-\tan x=2$

Đặt $\tan x=a$ thì:

$\frac{3a-a^3}{1-3a^2}-a=2$
$\Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$

$\Leftrihgtarrow a^2(a+1)+2a(a+1)-(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+2a-1)=0$

$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a=-1\pm \sqrt{2}$

Đến đây thì đơn giản rồi.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{sin3x}{cos3x}-\dfrac{sinx}{cosx}=2\)

\(\Rightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=2cos3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow sin2x=cos4x-cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x-sin2x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x+cos2x\right)\left(cos2x-sin2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z

Đáp án D

tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

\(sinx=\dfrac{2tan\dfrac{x}{2}}{tan^2\dfrac{x}{2}+1}\)

\(cosx=\dfrac{1-tan^2\dfrac{x}{2}}{1+tan^2\dfrac{x}{2}}\)

Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\)

Khi đó pt: \(\Rightarrow a\cdot\dfrac{2t}{t^2+1}+b\cdot\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=c\)

                \(\Rightarrow2t\cdot a+\left(1-t^2\right)\cdot b=\left(1+t^2\right)\cdot c\)