Các bạn giúp tớ giải bài tập nha
1. Cho a,b,c > 0
CM: a) 1 < a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2
2. Cho x lớn hơn hoặc bằng y lớn hơn hoặc bằng 1
CMR: x + 1/x lớn hơn hoặc bằng y + 1/y
Những câu hỏi liên quan
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
a,Cho A +B lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh A^2 + B^2 lớn hơn hoặc bằng 1
b,Cho x^2 + y^2 =1.Chứng minh (x+y)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
Đúng 0
Bình luận (0)
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Giải phương trình [(2-x2)/2015]-1=[(1-x2)/2016]-[x2/2017]
b)giải phương trình nghiệm 1/x - 1/y +1/xy = 1/2
c) cho hai số a và b thoả mãn a lớn hơn hoặc 1 và b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh [1/(1+a^2)]+[1/(1+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 2/(1+ab)
CM các bđt sau
a) x(x+1)(x+2)(x+3)+1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)lớn hơn hoặc bằng \(\left(ax+by+cz\right)^2\) với mọi số thức a,b,c,x,y,z
giúp mình với
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Với x>-3.Chứng minh :2x/3 + 9/(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 1
2)Cho a lớn hơn hoặc bằng 3,ab lớn hơn hoặc bằng 6;abc lớn hơn hoặc bằng 6.Chứng minh rằng a+b+c lớn hơn hoặc bằng 6
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
Có bạn nào biết làm bài này ko ạ. Nếu biết thì giúp mình nhanh nhanh nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô Si chứng minh :
a) x/y + y/x lớn hơn hoặc bằng 2, với x, y>0
b) Cho a,b, c >0 ; a+b+c=1
Chứng minh 1/a + 1/b + 1/c lớn hơn hoặc bằng 9
a) áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (đpcm )
b) áp dụng bđt cô si dạng phân số ta có
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,x,y,z>0.CMR:
(a+b+c)(1/x+1/y+1/z) lớn hơn hoặc bằng 3(a/x+b/y+c/z)