B= 3+2√3/√3+2+√2/√2+1−(2-căn3)
Thực hiện phép tính
a. 5+2 căn5/căn5+căn2
b.Căn(2-căn3/2+căn3)
c.(2/căn3-1 + 3/căn3-2 + 15/3-căn3) x 1/căn3+5
d.(căn14-căn7/1-căn2 + căn15-căn5/1-căn3) : 1/căn7-căn5
Mình đang cần gấp
a: \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}=\dfrac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2}+10-2\sqrt{10}}{3}\)
b: \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)
1) So sánh các căn sau
a) 2 căn3 - 5 và căn3 -4
b) 5 căn 5 - 2 căn3 và 6+4 căn5
c) 1 - căn3 và căn2 - căn6
d) căn3 - 3 căn2 và -4 căn3 + 5 căn2
e) 3 - 2 căn3 và 2 căn6 -5
\(\sqrt{3}-\frac{5}{2}>\sqrt{3}-4\text{ vì }-\frac{5}{2}>-4\)
\(\Rightarrow2.\left(\sqrt{3}-\frac{5}{2}\right)>\sqrt{3}-4\)
\(\Rightarrow2.\sqrt{3}-5>\sqrt{3}-4\)
b) vì \(\sqrt{5}-\sqrt{12}< 0\), ta có:
\(5\sqrt{5}-2\sqrt{3}=4\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{12}< 4\sqrt{5}< 4\sqrt{5}+6\)
Vậy \(5\sqrt{5}-2\sqrt{3}< 6+4\sqrt{5}\)
c)\(\sqrt{2}-\sqrt{6}=\sqrt{2}.\left(\sqrt{1}-\sqrt{3}\right)>\left(1-\sqrt{3}\right)\)
Vậy \(\sqrt{2}-\sqrt{6}>1-\sqrt{3}\)
Căn3(x) + căn3(2x-3) = căn3[12×(x-1)]
Căn3(x+1) +căn3(x-1) =căn3(5x)
Căn3(1+căn(x)) +căn3(1-căn(x)) =2
Căn3(x-1) +căn3(x-2) =căn3(2x-3)
Ai giúp mk đi mk sắp nát rồi
giúp với ạ đang cần gấp
1)5x^2 - căn3 x - 1 =0
2)2x^2-9x+10=0
3)x^2-5x+4=0
4)x^2-(1-căn3)x+căn3=0
1)
\(5x^2-\sqrt{3}x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{23}-\sqrt{3}}{10}\\x=\frac{\sqrt{23}+\sqrt{3}}{10}\end{cases}}\)
giải phương trình
a,2x/x-3=x^2+11x-6/x^2-9
b,3x^2+(1-căn3)x+căn3-4=0
a)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{2x}{x-3}=\dfrac{x^2+11x-6}{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
Suy ra: \(2x^2+6x=x^2+11x-6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x^2-11x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={2}
b) Ta có: \(3x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+\sqrt{3}-1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+3-\sqrt{3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+4-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+4-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3x=\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{\sqrt{3}-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;\dfrac{\sqrt{3}-4}{3}\right\}\)
Rút gọn biểu thức sau: B= 2+ căn 3 trên 2-căn 3 = (2+ căn3)^2 trên 2^2- căn 3^2= 7+4 căn 3
cho x=căn(2+căn(2+căn3))-căn(6-3.căn(2+căn3)). Tính giá trị của S=x4-16x
giải hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-2xy=x^2y\\2+căn3\sqrt[]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2y-2xy+2y^2=0\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\) điều kiện \(\left(\left\{{}\begin{matrix}y^3>14\\x^2>2y+1\end{matrix}\right.\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2-2y\right)=0\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\) vì( \(x^2-2y-1>0\) nên \(x^2-2y\ne0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^3-14}=x-2-2\sqrt{x^2-2x-1}\)
vì \(\sqrt{x^2-2x-1}\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x^2-2x-1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{x^2-2x-1}\le x-2\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}\le x-2\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^3-14\le x^3-6x^2+12x-8\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+12x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1\le0\)
dấu = xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1+\sqrt{2}\\x=y=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Giải các pt sau: a)căn2x+5=căn1-x b)căn x^2-x=căn3-x c)căn2x^2-3=căn4x-3
a: ĐKXĐ: 2x+5>=0 và 1-x>=0
=>-5/2<=x<=1
PT =>2x+5=1-x
=>3x=-4
=>x=-4/3(nhận)
b: ĐKXĐ: x^2-x>=0 và 3-x>=0
=>x<=3 và (x>=1 hoặc x<=0)
=>x<=0 hoặc (1<=x<=3)
PT =>x^2-x=3-x
=>x^2=3
=>x=căn 3(nhận) hoặc x=-căn 3(nhận)
c: ĐKXĐ: 2x^2-3>=0 và 4x-3>=0
=>x>=3/4 và x^2>=3/2
=>x>=3/4 và \(\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\\x< =\dfrac{-\sqrt{6}}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{4}\\x< =-\dfrac{\sqrt{6}}{4}\end{matrix}\right.\)
PT =>2x^2-3=4x-3
=>2x^2-4x=0
=>2x(x-2)=0
=>x=0(loại) hoặc x=2(nhận)
\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\) (ĐK: \(-\dfrac{5}{2}\le x\le1\))
\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\)
\(\Leftrightarrow2x+x=1-5\)
\(\Leftrightarrow3x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x\le3\\x\le0\end{matrix}\right.\))
\(\Leftrightarrow x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{\sqrt{6}}{2}\))
\(\Leftrightarrow2x^2-3=4x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
B1:thực hiện phép tính:
a.( 2 căn6 - 4 căn3 + 5 căn 2 - 1/4 căn8) x 3 căn6
b.( căn1/7 - căn16/7 + căn7) : căn7
c. ( căn(3-căn5) + căn(3+ căn5) )^2