Đáp án C

Từ  3 x = 4 x = 12 − x x = log 3 a y = log 4 a z = − log 12 a ⇒ P = log 3 a log 4 a − log 4 a log 12 a − log 12 a log 3 a

1 log a 3 log a 4 − 1 log a 4 log a 12 − 1 log a 12 log a 3 = log a 12 − log a 3 − log a 4 log a 3 log a 4 log a 12 = log a 1 log a 3 log a 4 log a 12 = 0

Chia cả tử và mẫu cho \(cosa\)

\(D=\dfrac{\dfrac{cosa}{cosa}+\dfrac{sina}{cosa}}{\dfrac{cosa}{cosa}-\dfrac{sina}{cosa}}=\dfrac{1+tana}{1-tana}=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}=3\)

Bài 1: 

a: \(\left(\dfrac{1}{3}x+2\right)\left(3x-6\right)\)

\(=x^2-3x+6x-12\)

\(=x^2+3x-12\)

b: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)=x^3+27\)

c: \(\left(-2xy+3\right)\left(xy+1\right)\)

\(=-2x^2y^2-2xy+3xy+3\)

\(=-2x^2y^2+xy+3\)

d: \(x\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)\)

\(=x\left(x^2y^2-1\right)\)

\(=x^3y^2-x\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(M=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(=27x^3+8\)

\(=27\cdot\dfrac{1}{27}+8=9\)

b: Ta có: \(N=\left(5x-2y\right)\left(25x^2+10xy+4y^2\right)\)

\(=125x^3-8y^3\)

\(=125\cdot\dfrac{1}{125}-8\cdot\dfrac{1}{8}\)

=0

Bài 3: 

Ta có: \(A=\left(x+2\right)\left(3x-1\right)-x\left(3x+3\right)-2x+7\)

\(=3x^2-x+6x-2-3x^2-9x-2x+7\)

=5

9/20 + 3/20 = 12/20 = 3/5

\(\dfrac{9}{20}+\left(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{9}{20}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

3/5

Đáp án C

Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3