Hình bạn tự vẽ nha

a) CMR Tứ giác ABEC là hình bình hành

Vì ABCD là hcn (gt) => AB=CD và AB//CD (t/c hcn)

=> AB=CE và AB//CE ( CE= DC, E \(\in\) CD)

=> tứ giác ABEC là hình bình hành(dhnb)

b) BOCF là hình gì

Vì ABEC là hbh (cmt) => AC=BE và AB//BE 9T/c hbh)

=> 1/2 AC=1/2BE và OC//BF (1)

<=> OC= BF(2)

Từ (1) và (2) => BOCF là hbh (dhnb)

mà OB=OC (t/c đừng chéo hcn)

=> BOCF là hình thoi (dhnb)

c) DOFE là hình thang cân

Vì AC= BE ( ABEC là hbh)

mà AC =BD ( T/c hcn)

=> BE= BD => Tam giác BED cân tại B (đ/n)

=> BDE= BED (t/c tam giác cân) (1)

Vì C là trung điểm DE ( D đx E qua C) => BC là đường trung tuyến của tam giác ABC cân => BC là đương cao ( t/c các đường trong tam giác cân) => BC _l_ DE

mà BC_l_ OF (đg chéo hình thoi)

=> DE//OF ( từ _l_ -> //) (2)

Từ (1) và (2)=> OFDE là hình thang cân (dhnb hthang cân)

mọi người giúp mình nhé mai mình thi rồi

a.vì ABCD là hình chữ nhật

=> AB=DC ;AB//CE

vì E đối xứng vs D qua C

=>3 điểm D;C;E thẳng hàng

DC=CE

mà AB//DC

=>AB//CE

trong tứ giác ABEC có:

AB=CE( AB=DC;DC=CE)

AB//CE

=>ABEC là hình bình hành

b.vì ABCE là hình bình hành

=>AC//BE

=>OC//BF

vì ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

=> \(\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)

=>OC = OB

trong tứ giác BOCF có :

BO//CF

BF//OC

=> BOCF là hình bình hành

mà BO=OC

=>BOCF là hình thoi

c.trong tam giác DBE có:

DO=OB

FB=FE

=> OF là đg trung bình của tam giác DBE

=> OF//DE

vì BD=BE (AC=BD;AC=BE)

=>tam giác BDE cân tại B

=> góc D=góc E

=>DOFE là hình thang cân

mk chỉ giải đc đến đó thui nhá

mà bạn thi xong gửi đề cho mk vs nha

ai đó làm ơn giúp mình với huhu =(((

a: Xét ΔCIA vuông tại A và ΔDIB vuông tại B có 

IA=IB

\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)

Do đó: ΔCIA=ΔDIB

Suy ra: AC=BD

a: Xét tứ giác ADEC có

Ilà trung điểm chung của AE và DC

nên ADEC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phân giác của góc MAN

Do đó: AMDN là hình vuông

c: DE//AC

DM//AC

Do đó: D,M,E thẳng hàng

Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành