a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(BK=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)

CK=BC-BK=16(cm)

do tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến

do đó \(BH=HC=\frac{1}{2}BC=6cm\)

theo pytago ta có : \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)

mà ta có \(AH\times BC=BK\times AC=2S_{ABC}\Rightarrow BK=AH\times\frac{BC}{AC}=\frac{36}{5}cm\)

b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)

nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)

nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)

Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)

a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có 

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)

giúp mình ạ  mình con 20p thôi ạ

bn tham khảo tại đây;

https://olm.vn/hoi-dap/detail/256733768368.html

a) Xét △ABK và △IBK có

góc ABK = góc KBI ( gt )

BJK cạnh chung

⇒ △ABK = △IBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) ⇒ AK = IK ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△AIK cân ⇒ góc AIK = góc IAK ( 2 góc tương ứng ) (1)

Có : AH⊥BC , KI ⊥ BC

⇒ AH // KI ⇒ góc HAI = góc AIK ( slt ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc HAI = góc IAK ⇒ AI là tia pg của góc HAC

☺️